Python scipy中exp1的日志

以下

from scipy.special import gamma

gamma(x)

大型

x

溢出。这就是为什么scipy提供了

gammaln

，它相当于

np.log（gamma（x））

，允许我们在日志空间中工作并避免溢出

scipy的函数有类似的东西吗？我想要返回与下面相同的内容，但对于大的

x

，没有下溢：

import numpy as np
from scipy.special import exp1

def exp1ln(x):
    return np.log(exp1(x))

（我认为这类似于

gammaln

的原因是

exp1

属于同一个函数族，请参见此处：）

感谢

对于real x，您可以使用log（Ei（x））的系列扩展来表示x→ ∞ （请参阅）对于较大的

x

来说，这是非常精确的

通过一些快速实验，当x>=50（和 这就是

scipy

开始失去全部精度的地方）。而且系列的扩展也很不错， 系数是阶乘数，因此我们可以使用精确的计算，而不会产生灾难性的后果 取消：

def _exp1ln_taylor(x, k):
    r = 0; s = -1
    for i in range(k, 0, -1):
        r = (r + s) * i / x
        s = -s
    return r*s

def exp1ln(x):
    x = np.array(x)
    use_approx = x >= 50

    # Avoid infinity/underflows from outside domain.
    ax = np.where(use_approx, x, 100)
    sx = np.where(use_approx, 1, x)
    approx = -x + -np.log(x) + np.log1p(_exp1ln_taylor(ax, 18))
    sp = np.log(scipy.special.exp1(sx))
    return np.where(use_approx, approx, sp) * 1

与WolframAlpha（可提供数百位数字）的比较：

---

对于任何想要一个只处理单个数字而不是数组的

exp1ln

版本的人，我采用的解决方案如下：

import numpy as np
from scipy.special import exp1

def _exp1ln_taylor(x, k):
    r = 0
    s = -1
    for i in range(k, 0, -1):
        r = (r + s) * i / x
        s *= -1
    return r * s

def exp1ln(x):
    if x <= 50:
        return np.log(exp1(x))
    else:
        return -x - np.log(x) + np.log1p(_exp1ln_taylor(x, 18))

将numpy导入为np
从scipy.special导入exp1
def_exp1ln_taylor（x，k）：
r=0
s=-1
对于范围（k，0，-1）内的i：
r=（r+s）*i/x
s*=-1
返回r*s
def exp1ln（x）：
如果x表示复杂的
x
或仅表示真实的
x
？@orlp感谢您忘记指定，那么真实的
x
很漂亮，谢谢！我曾尝试过收敛级数展开，但当它在几项之后还没有接近时就放弃了（就像你链接的文章中所说的那样），甚至从未见过发散级数
import numpy as np
from scipy.special import exp1

def _exp1ln_taylor(x, k):
    r = 0
    s = -1
    for i in range(k, 0, -1):
        r = (r + s) * i / x
        s *= -1
    return r * s

def exp1ln(x):
    if x <= 50:
        return np.log(exp1(x))
    else:
        return -x - np.log(x) + np.log1p(_exp1ln_taylor(x, 18))