Python 从鼠标坐标构建平滑曲线

在我正在进行的一个项目中，我每X毫秒获取一次鼠标坐标。我想画出这些坐标之间最可能的路径

举例来说： -在X ms之后，我可以得到这些（X，y）坐标：（0，0），（3，1），（5，4），（6，7） -在2*X毫秒后，我可以得到：（0，0），（3，1），（5，4），（6，7），（8，5），（11，-7） -等等

我想一步一步地在这些点之间画一条路径，一旦我画了一条路径，我就不能改变它（我迫不及待地要用所有的坐标来画这条线）

我开始考虑一个解决方案，通过计算多项式拟合在一对坐标之间画线：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def construct_path(points):
    x = points[:,0]
    y = points[:,1]

    (x_new,y_new) = ([],[])
    for i in range(0,len(x) - 2):
        (x_tmp, y_tmp) =  get_new_points(x[i:(i+3)], y[i:(i+3)], (i+3) == len(x))
        (x_new,y_new) = (x_new + x_tmp.tolist(), y_new + y_tmp.tolist())
        previous_points = [x_tmp,y_tmp]

    return (x_new, y_new)

def get_new_points(x,y, end):
    x = np.array(x)
    y = np.array(y)

    # calculate polynomial
    z = np.polyfit(x, y, 2)
    f = np.poly1d(z)

    # calculate new x's and y's

    if not end:
        x_new = np.linspace(x[0], x[1], 11)
    else:
        x_new = np.linspace(x[0], x[1], 10, endpoint=False).tolist() + np.linspace(x[1], x[2], 11).tolist()
        x_new = np.array(x_new)
    y_new = f(x_new)

    print(x_new, y_new)
    return (x_new, y_new)


points = np.array([(0, 0), (3, 1), (5, 4), (6, 7), (8, 5), (11, -7) ])

x = points[:,0]
y = points[:,1]
(x_new, y_new) = construct_path(points)

plt.plot(x,y,'o',np.array(x_new),np.array(y_new))
plt.xlim([-2, 12])
plt.ylim([-10, 10])
plt.show()

结果还可以：

但当点具有接近的x或y（例如：（0,0）、（3,1）、（5.8,4）、（6,7）、（8,5）、（11，-7））时，它不起作用

编辑：找到了一些有趣的线索：

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.interpolate

def range_spline(x,y):
    t = np.arange(x.shape[0], dtype=float)
    t /= t[-1]
    nt = np.linspace(0, 1, 100)
    new_x = scipy.interpolate.spline(t, x, nt)
    new_y = scipy.interpolate.spline(t, y, nt)
    return (new_x,new_y)

def dist_spline(x,y):
    t = np.zeros(x.shape)
    t[1:] = np.sqrt((x[1:] - x[:-1])**2 + (y[1:] - y[:-1])**2)
    t = np.cumsum(t)
    t /= t[-1]
    nt = np.linspace(0, 1, 100)
    new_x = scipy.interpolate.spline(t, x, nt)
    new_y = scipy.interpolate.spline(t, y, nt)
    return (new_x, new_y)

x = np.array([ 0,  3,  6,  6,  8,  11, 8, 6, 6])
y = np.array([ 0,  1,  4,  7,  5,  -7, -10, -10, -5])
#x = np.array([ 0, 2, 4])
#y = np.array([ 0, 2, 0])


(x1, y1) = range_spline(x,y)
(x2,y2) = dist_spline(x,y)

plt.plot(x,y, 'o')
plt.plot(x1, y1, label='range_spline')
plt.plot(x2, y2, label='dist_spline')

plt.legend(loc='best')
plt.show()

当有许多要点时，它工作得很好：

但当分数低于5分时（这是我想要的）：

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您可以尝试一些分段单调插值方法，如<代码>插值器在插值数据中保持单调性，并且如果数据不平滑，则不会超调。使用样条曲线而不是多项式拟合将使您受益，因为样条曲线也将匹配截面之间边界处的导数。我比较了不同的样条线方法（包括pchip），我认为这里可以使用相同的方法。