Python 使用arctan/arctan2绘制从0到2π的曲线；

我试图复制柯蒂斯在《轨道力学》中的一个情节，但我就是不太明白。然而，我已经通过从

np.arctan

切换到

np.arctan2

取得了进展

也许我没有正确地实现

arctan2

import pylab
import numpy as np

e = np.arange(0.0, 1.0, 0.15).reshape(-1, 1)

nu = np.linspace(0.001, 2 * np.pi - 0.001, 50000)
M2evals = (2 * np.arctan2(1, 1 / (((1 - e) / (1 + e)) ** 0.5 * np.tan(nu / 2) -
           e * (1 - e ** 2) ** 0.5 * np.sin(nu) / (1 + e * np.cos(nu)))))

fig2 = pylab.figure()
ax2 = fig2.add_subplot(111)

for Me2, _e in zip(M2evals, e.ravel()):
    ax2.plot(nu.ravel(), Me2, label = str(_e))

pylab.legend()
pylab.xlim((0, 7.75))
pylab.ylim((0, 2 * np.pi))
pylab.show()

在下图中，出现了间断。该函数应该是平滑的，在y范围（0，2pi）内以0和2pi连接，不接触0和2pi

教科书情节和方程式：

应索洛·卡斯特罗的要求，我被告知：

问题可能在于arctan函数，该函数将“原理值”作为输出

因此，如果x是第二象限或第三象限中的角度，则arctan（tan（x））不会产生x。如果你从x=0到x=Pi绘制arctan（tan（x）），你会发现它在x=Pi/2处有一个不连续的跳跃

---

对于您的情况，我相信您应该编写arctan2（1，1/arg），而不是编写arctan（arg），其中arg是arctan函数的参数。这样，当arg变为负值时，arctan2将在第二象限而不是第四象限产生一个角度。”

通常的做法是将2pi加在

arctan（）的负值结果中。OP建议用arctan2（1，1/x）代替arctan（x），也由Maple 15的文档建议为，产生相同的结果，无需求和2pi。两者如下所示：

import pylab
import numpy as np
e = np.arange(0.0, 1.0, 0.15).reshape(-1, 1)
nu = np.linspace(0, 2*np.pi, 50000)
x =  ((1-e)/(1+e))**0.5 * np.tan(nu/2.)
x2 = e*(1-e**2)**0.5 * np.sin(nu)/(1 + e*np.cos(nu))
using_arctan = True
using_OP_arctan2 = False

if using_arctan:
    M2evals = 2*np.arctan(x) - x2
    M2evals[M2evals<0] += 2*np.pi
elif using_OP_arctan2:
    M2evals = 2 * np.arctan2(1,1/x) - x2

fig2 = pylab.figure()
ax2 = fig2.add_subplot(111)
for M2e, _e in zip(M2evals, e.ravel()):
    ax2.plot(nu.ravel(), M2e, label = str(_e))
pylab.legend(loc='upper left')
pylab.show()

导入pylab
将numpy作为np导入
e=np.arange（0.0,1.0,0.15）。重塑（-1,1）
nu=np.linspace（0,2*np.pi，50000）
x=（（1-e）/（1+e））**0.5*np.tan（nu/2.）
x2=e*（1-e**2）**0.5*np.sin（nu）/（1+e*np.cos（nu））
使用_arctan=True
使用_OP_arctan2=False
如果使用_arctan：
M2evals=2*np.arctan（x）-x2
M2evals[M2Evalst要正确使用arctan2，你需要一个x的方程和一个y的方程。arctan2的全部要点是y/x的比值对于象限是不明确的：-/-=+/+和-/+=+=+/-。如果你把y作为常数，你仍然只能在结果中占据两个象限。所以你说的没有意义：这不可能都是e求一个等式，然后填充你说的象限。（因为你现在说的是“我有这个等式，它不起作用”，我们没有足够的信息来回答这个问题，这不是一个可以回答的问题。）太好了！请注意，在教科书中的方程中，arctan仅在第一项上，而不是整个方程。请看tan^-1正右侧的括号，其中是匹配的括号。它位于tan之后（θ/2），而不是在整个等式的末尾。在你的等式中，你在做整个事情的arctan。我同意@tom10，这似乎是一个错误的结束paren的例子。或者两个。这个问题应该结束了，imho。这只是OP部分的一个括号输入错误，没有说明其他任何事情（由于方向错误，尤其不是arctan vs arctan 2）。因此，以“过于本地化”结束。在这里使用arctan 2（1，1/x）而不是arctan（x）是非常荒谬的。@tom10我明白你的意思，最初我建议使用
arctan
从-pi到pi，但是使用
arctan 2（1，1/x）
它给出了与教科书相同的图形。请随意使用arctan应用任何更正并获得相同的图形results@dustin你能解释一下你用的是arctan（x）=arctan 2（1,1/x）吗？因为通常的做法是使用arctan（x）并将
2pi
和为负数results@SaulloCastro一位物理学家建议在
arctan2
@dustin中使用
1，1/x
，最好在问题或答案中包含这一点