Python 时间复杂度；查找具有k-唯一字符的最长子字符串“？”；？

我正在处理一个叫做“用K个唯一字符找到最长的子字符串”的算法问题。以字符串“aabbccdd”为例。 如果K为1，则最长的子串可以是“aa”。 如果K为2，则最长的子串可以是“aabb”。 如果K为3，则最长的子串可以是“aabbcc”

在这个问题上，你可以使用滑动窗口。使用开始指针和结束指针来表示滑动窗口中的子字符串，如果当前子字符串具有K个或更少的唯一字符，这意味着该字符串可能更长，您只需将结束指针向前移动一个字符

如果向前移动结束指针后，当前子字符串超过K个唯一字符，则表示前一个子字符串是具有K个唯一字符的潜在候选字符串。在这种情况下，只需向前移动开始指针，直到当前子字符串具有K个或更少的唯一字符

我不明白为什么这个问题的时间复杂性是线性的。从表面上看，它似乎是二次的。我们有两个指针。指针i可能是一个线性扫描。通过线性扫描，j保持固定。所以我觉得这是二次的

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TLDR：有人能为我清楚地推断出线性时间复杂度吗？这对我来说并不明显。我喜欢滑动窗口的概念，它隐式地迭代N^2个子字符串。然后利用问题的属性设置起点和终点，尝试使其线性化。但我看不出这是线性的。这在我的分析中看起来是二次的

为了处理时间复杂度问题，它总是有助于扩大问题的规模，并考虑大规模的案例

如果您的字符串有数千个字符长，我们仍然只有一个开始指针和一个结束指针。关键是两个指针只能向前移动（沿着字符串）。因此，这一过程的复杂性肯定是

O（n）

，因为它们只在字符串中一起向前移动-因此这一过程所需的时间与字符串的长度（到达末尾所需的时间）成正比

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如果我们要检查从开始指针到字符串末尾的所有窗口的结束指针，然后增加开始指针并再次检查所有这些子字符串（从开始指针到字符串末尾），则时间复杂度将达到

O（n^2）

。在这里，我们看到，当我们使用开始指针（

O（n）

）在字符串上迭代时，每个迭代都涉及到它自己的嵌套迭代，即将结束指针移动到字符串的末尾。这将使复杂性

O（n^2）

然而，如前所述，两个指针只向前移动，因此最多是

O（n）

复杂度。

算法为

O（n）

意味着操作数最终由某个线性函数

a*n

限定，其中

a

是常数

对于依赖列表遍历的算法，这并不意味着它们必须只遍历列表一次。这意味着他们最多必须遍历列表

a

次，并且

a

不取决于列表长度

在您的例子中，您有两个指针，但每个指针只遍历列表一次。这意味着您总是只遍历列表两次

还有一点值得注意的是，虽然n字符串中的子字符串数量增加了

O（n^2）

，但您并没有遍历所有子字符串。实际上，只有多达

n

个指针是有效的，并且这些指针是您使用两个指针遍历进行检查的唯一指针

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通过字符串

'abcdef'

和

k=3

中的示例，您不必检查子字符串

'abcd'
谢谢--我非常感谢您的详细回答。这让我卡住了一段时间。@asndonsadoasndo231213没问题，O符号经常让人困惑！如果这为你澄清了问题，请接受：）我理解他们都在前进——这是有道理的。在某些情况下，开始指针并不总是随着结束指针向前移动（据我所知）。如果当前候选字符串（由起始和结束指针限定）的唯一字符比它应有的多，我们将递增起始指针。我在想这个“递增过程”的一些界限。这个“递增过程”可能是
O（N）
，这就是为什么争论这是一个
O（N^2）
时间。好的，另一种思考它的方式是，在遍历整个字符串之后，结束指针递增了多少次<代码>n

时间对吗？开始指针增加了多少次<代码>n时间对吗？因此，算法必须是

O（n）

。任何一个指针在字符串中都不会向后移动，即使结束指针可能停止递增，开始指针也会递增，但它们仍然只会向前移动到字符串的结尾。嗯，很有趣。是的，这很有道理。它的计算结果可能大致是2N。