Python 在gcd算法中无法理解

帮助我们理解这个算法中的一点

为什么

b>a

在第一次通过

a

和

b

时交换位置：

（800225）

为什么操作

a%b

失败

def gcd（a，b）： 如果b==0： 归还 其他： 返回gcd（b，a%b） 印刷品（gcd（225800））

---

如果b大于a，那么

a%b

就是a，因为

a%b

是整数除法余数（模），而a/b是零。

我建议您简单地尝试一下：gcd算法的整个思想是用最小的数替换最大的数，用模替换最小的数，如您的示例所示：

GCD（225800）：

最小的是225
模为'800-3*225'，等于125

So:GCD（225800）=GCD（125225）

从现在开始，你可以继续到最后（模为零）

如果您不检查哪一个是最大的，哪一个是最小的，您将得到：

GCD（225800）：

模数是225，因为225=0*800+225，所以：

GCD（225800）=GCD（225800）

---

你被卡住了

不确定这是否回答了问题，但如果你问为什么值交换位置，你需要了解欧几里德算法

我们为什么要交换？ 下面是我被解释的一种方式：

假设您有两个数字

a

和

b

，并且您想要找到GCD。根据定义，GCD是

a

和

b

除后不带余数的最大数。现在，让我们看看这是如何推理的：

我们可以把a和b之间的关系写成

a = b * c0 + r0

在上面的示例中，

c0

和

r0

是一些整数，

r0

是余数（即

r0=a%b

）

我们还可以用类似的方式重写

b

和

r0

：

b = r0 * c1 + r1

请注意，

b

取代了

a

，

r0

取代了

b

。这正是交换步骤。重复此过程，直到

rX

变为0（即不存在余数）

假设正确吗？ 欧几里德定律的正确性来自这样一个假设：

GCD(a, b) = GCD(b, r)

其中

a=b*c+r

。这就是证据：

设

k

为

a

和

b

的任何公约数（不一定是最大的）。在这种情况下，

a=c1*k

和

b=c2*k

，其中

c1

和

c2

是整数

在这种情况下，

k

也是

b

和

r

的公约数，因为

b

除以

k

，如（1）和

r=a-b*c=（c1-c2*c）*k

（这只是重新排列了（1）、（2）和原始语句）

（2）的对立面也是正确的（证明类似于（2））：任何

b

和

r

的公约数也是

a

和

b

的公约数

这意味着元组

（a，b）

和

（b，r）

的所有公约数都重叠。换句话说，元组

（a，b）

没有不是

（b，r）

的公约数的公约数，反之亦然

特别是，两个元组的最大公约数必须相同，因为如果假设

GCD（a，b）>GCD（b，r）

或

GCD（a，b）

将导致前面一个语句中的矛盾。因此，

GCD（a，b）

必须等于

GCD（b，r）

=>

GCD（a，b）=GCD（b，a%b）

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查找

a%b

的功能。想想当b>a时，该操作的结果会是什么。当您将其作为第二个参数发送到递归时会发生什么？为什么说

a%b

失败？当

0时