Python 生成所有n叶任意树

我需要为给定数量的叶节点生成所有可能的任意树拓扑，限制是每个非叶、非根节点必须有一个兄弟节点（以防止无限递归）。特别是，我正在寻找一种干净的Pythonic方法来实现这一点（尽管欢迎任何和所有的建议）

例如，对于n=3，我要寻找以下输出：

• （1 2 3）
• （（1）2 3）
• （1（2）3）
• （1 2（3））
• （（1）（2）3）
• （（1）2（3））
• （1（2）（3））
• （（1）（2）（3））
• （（1 2）3）
• （（1）2）3）

特别是，（1）是n=1的有效树，但（（1））不是，因为它包含一个没有同级的内部节点。这使可能的树集保持有限

（我对排序不可知：解决方案可能会将（12）和（21）视为相同或不同。也就是说，我最终需要将它们区分开来，但这很容易在第二步中完成。）

相关背景 二叉树和任意树之间定义了同态，因此具有k个节点的二叉树与具有k+1个节点的任意树一样多。看见Lippert提供了一种简单的方法来为给定数量的节点生成所有任意树，但我正在寻找具有给定数量的叶子和可变数量的节点的所有任意树

Python中有一个枚举n叶二叉树的方法。但相应的任意树的叶数将少于n：我对叶节点的约束是对任意树的约束，而不是对其二进制表示的约束

---

将任意树转换为二叉树时，任意树中的叶对应于二叉树中没有剩余子节点的节点。因此，解决方案似乎可以从一组叶节点（定义为只有右分支）和内部节点（至少需要左分支）开始，并枚举可能的组合。但是，我不太清楚如何找到完整的解决方案。

我没有找到一种明显的方法来枚举这些树。我相信这个问题可以解决，如果你也能解决“有多少种方法可以在n的字符串中插入m对匹配的括号，这样就没有匹配的括号直接插入到另一个括号中”；也许会有帮助。谢谢你看这个，埃里克！我已经看了一点插入匹配的paren，但是我会再考虑一下，如果我有什么想法，我会更新这个问题。