Python Parsevals定理在Welch方法中的应用

对于我的项目，我必须使用下面的代码手动编写welch方法。它几乎涉及通过fft找到光谱密度，并结合加窗和重叠分割

我需要知道我的PSD是否正确，所以我通过两种方法检查

PSD下的面积根应为均方根（E[x^2]），因为我已经从数据中去掉了我的平均值，这应等于数据的标准偏差

检查Parseval定理是否成立 有两个主要问题，我遇到了麻烦。首先，我得到一个0Hz的峰值，即使在开始时去掉平均值。我唯一能消除0Hz峰值的方法是在我分割并乘以窗口后去掉平均值。（##############）

有了峰值，点1保持良好，但没有峰值，标准偏差与RMS略有不同，但这不是一个大问题

我的第二个问题是，我不能使帕塞瓦尔定理成立。我做错什么了吗？帕塞瓦尔的理论有必要成立吗？如果我的理论是错误的，请告诉我

关于代码的几个注意事项：

• 抱歉，如果编码效率不高，我还是个新手
• 将fft除以（fs*（win*win.sum（））是我通过研究发现的，也是内置Welch代码的一部分
• 最后，我使用梯形规则进行积分
• 我的FFT能量小了几个数量级（即E-09）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import os
import math
from scipy.fftpack import fft, ifft, fftfreq, rfft
from scipy.signal import detrend, get_window

plt.clf()
plt.close()

###############################################################################

config = '1perc_damping'

dir0 = os.getcwd()
dir1 = dir0+'/'+config
dir2 = dir1+'/Summary files'

data = np.loadtxt(dir1 + '/000deg_500rpm_An_Mxx.dat')

###############################################################################

fs = 625
nperseg = 1024
noverlap = 512
window_meth = 'hanning'


###############################################################################

#detrend
data = data - np.mean(data)


#get windowing method
win = get_window(window_meth, nperseg)

# number of segments
nseg = np.ceil((len(data)-nperseg)/(nperseg-noverlap)) + 1 

total_n = nperseg + (nseg-1)*(nperseg-noverlap)

# padding with zeros
if total_n > len(data):
    n = total_n - len(data)
    padding = np.zeros(np.int(n))
    data = np.concatenate((data,padding))


# fft 

fft_data = 0

for i in range(0,np.int(nseg)):

    start = i*(nperseg-noverlap)

    f_data = np.multiply(data[start:start+nperseg],win) 
    f_data = f_data- np.mean(f_data)   #### Detrend line ### 

    transf = fft(f_data)
    transf_c = (transf*np.conj(transf))/(fs*(win*win).sum())

    fft_data = fft_data + transf_c


Pxx = np.real(fft_data)/(nseg)
fx = fftfreq(nperseg, 1/fs)

plt.figure(1)
plt.plot(fx[0:512],2*Pxx[0:512])
#plt.plot(fx,Pxx)

plt.figure(2)
x = np.linspace(0,len(data),len(data))
plt.plot(x,data)

#Finding RMS
l = np.int(len(fx)/2 -1)
c = 2
A = 0

for i in range(1,l+1):
    A = A + 0.5*(c*Pxx[i]+c*Pxx[i-1])*(fx[i]-fx[i-1])

RMS = np.sqrt(A)

# Checking Parseval's theorem
data_energy = 0
FFT_energy = 0

for i in range(1,l+1):
    FFT_energy = FFT_energy + 0.5*(np.power(c*Pxx[i],2)+np.power(c*Pxx[i-1],2))*(fx[i]-fx[i-1])

for i in range(1,len(data)):
    data_energy = data_energy + 0.5*(np.power(abs(data[][1][i]),2)+np.power(abs(data[i-1]),2))*(i-(i-1))*(1/625)

将numpy作为np导入 将matplotlib.pyplot作为plt导入 导入操作系统 输入数学 从scipy.fftpack导入fft、ifft、fftfreq、rfft 从scipy.signal导入detrend，获取窗口 plt.clf（） plt.close（） ############################################################################### 配置='1perc\u阻尼' dir0=os.getcwd（） dir1=dir0+'/'+config dir2=dir1+“/摘要文件” 数据=np.loadtxt（dir1+'/000deg_500rpm_An_Mxx.dat'） ############################################################################### fs=625 nperseg=1024 noverlap=512 窗口法=‘汉宁’ ############################################################################### #德特伦德 数据=数据-np.平均值（数据） #获取窗口方法 win=获取窗口（窗口方法，nperseg） #段数 nseg=np.ceil（（len（data）-nperseg）/（nperseg noverlap））+1 总计=nperseg+（nseg-1）*（nperseg noverlap） #用零填充 如果总长度>长度（数据）： n=总长度（数据） padding=np.zero（np.int（n）） data=np.concatenate（（数据，填充）） #快速傅里叶变换 fft_数据=0 对于范围（0，np.int（nseg））中的i： 开始=i*（nperseg noverlap） f_data=np.multiply（数据[start:start+nperseg]，赢） f#u数据=f#u数据-np.平均值（f#u数据）######## transf=fft（f_数据） transf_c=（transf*np.conj（transf））/（fs*（win*win.sum（）） fft\u数据=fft\u数据+传输 Pxx=np.real（fft_数据）/（nseg） fx=fftfreq（nperseg，1/fs） plt.图（1） plt.绘图（fx[0:512]，2*Pxx[0:512]） #plt.绘图（fx、Pxx） plt.图（2） x=np.linspace（0，len（数据），len（数据）） plt.绘图（x，数据） #查找RMS l=np.int（len（fx）/2-1） c=2 A=0 对于范围（1，l+1）内的i： A=A+0.5*（c*Pxx[i]+c*Pxx[i-1]）*（fx[i]-fx[i-1]） RMS=np.sqrt（A） #检验Parseval定理 数据能量=0 FFT_能量=0 对于范围（1，l+1）内的i： FFT_能量=FFT_能量+0.5*（np.功率（c*Pxx[i]，2）+np.功率（c*Pxx[i-1]，2））*（fx[i]-fx[i-1]） 对于范围（1，len（数据））中的i： 数据能量=数据能量+0.5*（np.功率（abs（数据[1][i]），2）+np.功率（abs（数据[i-1]），2））*（i-（i-1））*（1/625）

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这应该是在，还是在交换？是的，这不是关于编码问题，而是关于数学算法的预期结果。你可能会在其中一个与数学相关的SEs上获得更多的关注。请看，能否提供输入数据或链接？另外，为了节省我们回答您的问题的时间，您能否将您的示例剥离到演示问题的最少代码？（例如，我们不必花时间来重现您的目录结构）。非常感谢。