Python 你能解释一下这个“递归”吗；n选择“k”；对我说什么？

下面是一个带有参数n和k的子集问题的代码。n表示学生总数，k表示我希望从n中获得的学生数量。代码试图给出从n个学生中抽取k个学生的可能组合数

def subset(n, k): 
    if k == 0:
        return 1
    if n == k:
        return 1
    else:
        return subset(n-1, k-1) + subset(n-1, k)

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我理解递归调用的第一部分，但理解+子集（n-1，k）部分有困难。有人能给我解释一下吗？

这更像是一个数学问题，而不是一个编程问题。你要做的是计算二项式系数，公式是

(n, k) = (n-1, k-1) + (n-1, k) with all (n, 0) and (n, n) having a value of 1.

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请看完整的解释。可以看到递归解决方案。如果提到的链接无效，只需使用谷歌搜索即可。我怀疑你在维基百科上读过这篇文章后，会得到比这更好的解释。

递归是基于一个简单的观察，对此我将给出一个组合论证，解释为什么它是真的，而不是通过公式进行数学证明

无论何时从

n

中选择

k

元素，都有两种情况：

您选择元素

#n

您没有选择元素

#n

由于这些事件是互斥的，因此组合总量由选择

#n

时的组合量和未选择

#n

时的组合量给出

选择元素

#n

因为我们已经选择了一个元素，所以只需要选择另一个

k-1

元素。此外，既然我们已经决定了一个元素——关于它是否被包含——我们只需要考虑剩下的<代码> N-1 元素。 因此，用于选择元素

#n

的组合量如下所示：

    subset(n - 1, k - 1)

不选择元素

#n

仍然有

k

元素可供选择，但由于我们已经对元素

#n

下了决心，因此只剩下

n-1

元素可供选择。因此：

    subset(n - 1, k)

基本情况 递归使用了这样一个事实，即我们通常可以区分两种情况，元素

n

是该解决方案一部分的解决方案，以及元素

n不是该解决方案一部分的解决方案

然而，这种区分并不总是可以做到：


选择所有元素时（对应于下面代码中的大小写
n==k
）
或者完全不选择任何元素时（对应于下面代码中的大小写
k==0
）

在这些情况下，只有一种解决方案，因此

if k == 0:
    return 1
if n == k:
    return 1

确保它起作用
要做到这一点，我们需要说服自己（或证明）基本情况总是在某个时候发生

让我们假设，
n
在某个点。由于根据我们的假设，
n
最初大于或等于
k
，因此肯定存在
n=k
的某个点，因为
n
和
k
一致减少，或者只有
n
减少了一个，即它如下所示

这意味着，必须调用
子集（n-1，k）
，才能发生
n
降低到
k
以下。然而，这是不可能的，因为我们在
n=k
上有一个基本情况，其中我们返回一个常量
1

我们得出结论，要么
n
在某一点上减少，使
n=k
，要么一致减少
k
次，使
k=0

因此，基本情况有效。
代码片段：

if k == 0:
    return 1
if n == k:
    return 1

使用两个组合事实：

nC0 = 1
nCn = 1

作为基本情况

接下来，执行以下递归调用：

return subset(n-1, k-1) + subset(n-1, k)

将以下事实直接转换为代码：

nCr = (n-1)C(k-1) + (n-1)Ck

如果您难以理解上述公式的适用性，请继续阅读：
在nCr中，我们从n中选择r项。如果我们考虑任何特定的项目：< /P>，选择可以分为两个相互排斥的类。

项目出现在r个所选项目中

在这种情况下，我们必须从剩余的n-1项中选择剩余的r-1项。这可以在（n-1）C（k-1）中完成

项目不会出现在r个所选项目中

在这种情况下，我们必须从剩余的n-1项中选择所有r项，这些项可以（n-1）Ck方式完成


我们把这两个加起来，因为我已经说过，这两个类是互斥的，因此它们共同构成了从n中选择r项的总方法。
不过，我真的对递归感到困惑。