Python 斐波那契数和的最后一位

我试图找到斐波那契级数和的最后一位。我将总和计算为

F（n+2）-1

。下面的代码工作正常，但对于较大的数字（例如

99999

）速度较慢。 我如何优化它

n = int(input())

def last_digit(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range(n+2):
        a, b = b, a + b
    return (a-1) % 10

print(last_digit(n))

---

下面是专门为最后一位数字优化的代码：

def fib(n):
    a, b = 0, 1
    r = 1
    if n < 1:
        return 0
    for i in range(n - 1):
        a, b = b, (a + b)%10
        r += b
        r %= 10
    return r

def fib（n）：
a、 b=0，1
r=1
如果n<1：
返回0
对于范围（n-1）内的i：
a、 b=b，（a+b）%10
r+=b
r%=10
返回r

它的工作原理是只获取下一学期的最后一位数字，并将其添加到结果中。然后，它获取结果的最后一位数字并将其设置为自身。它会重复，直到到达术语编号并返回一个一位数：D

有趣的事实：

---

在99上尝试上述功能。返回0。999怎么样？09999? 0继续：D

斐波那契数的最后一个数字系列，循环为60。因此，您可以将n项之和的计算优化为

F（（n+2）%60）-1

。此外，要保持在整数范围内，您只能保留每个术语的最后一位：

def last_digit(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range((n + 2) % 60):
        a, b = b, (a + b) % 10
    return 9 if a == 0 else a - 1

print([last_digit(n) for n in range(1, 11)])

输出：

[1, 2, 4, 7, 2, 0, 3, 4, 8, 3]

请看这张表： 请注意，

fib（60）

最后一个数字是

0

和

fib（61）

最后一个数字是

1

，这与

fib（0）

和

fib（1）

相同，因此从

60开始，最后一个数字开始重复，因此您可以计算
fib（n%60）
的最后一个数字，而不是
fib（n）
。
例如，
fib（115）
和
fib（55）
的最后一位数字相同，等于
5
尝试使用。如果要计算最后一位数字，Pisano周期10将是60。了解这一点后，您可以使用类似以下功能：

def fibonacci_sum(n):

    pisano = 60

    if n < 2: return n

    n %= pisano

    fib_arr = [1,1]
    for _ in range(n):
        fib_arr.append((fib_arr[-1] + fib_arr[-2]) % 10)

    return (fib_arr[-1] - 1) % 10

def fibonacci_和（n）：
皮萨诺=60
如果n<2：返回n
n%=皮萨诺
fib_arr=[1,1]
对于范围内的u（n）：
fib_arr.append（（fib_arr[-1]+fib_arr[-2]）%10）
返回（fib_arr[-1]-1）%10

有关更多信息，请参阅

干杯
 > P>这是一个简单的C++程序< /P>
//outputs last digit of ( sum of fib number till n)
#include<iostream>
using namespace std;

int64_t fib_sum_digit(int64_t n)
{
    int fl[60] ={0};
    fl[0] = 0;
    fl[1] = 1;
   // int64_t sum60 = 1;

    for(int i = 2 ; i<60 ; i++)
    {
        fl[i] = (fl[i-1] +fl[i-2])%10 ; 
        //sum60 += fl[i]; 
    }


    int64_t sum = 0;
    // sum += (sum60*(n/60));               ///sum60%10 always  = 0 ;

    for(int i = 1; i<=(n%60); i++ )
    {
        sum += (fl[i]);
        //cout<<i<<","<<sum<<"->";         ///debug
    }

return sum%10;
}

int main()
{
    int64_t n;
    cin>>n;

    int64_t ans = fib_sum_digit(n);
    cout<<ans;

    return 0;
}

//输出的最后一位数字（fib数的和，直到n）
#包括
使用名称空间std；
int64纤维和数字（int64）
{
int fl[60]={0}；
fl[0]=0；
fl[1]=1；
//int64_t sum60=1；
对于（int i=2；iThe），斐波那契序列增长非常快（呈指数增长），这导致Python采用任意精度类型。您将需要模数学规则将数字保持在32/64位整数范围内。有一种方法…检查我下面的答案。