Python 如何写出函数的导数

我必须用python写一个等式。 方程为

f（x）=（3+2x）e-x

计算

f'（x）

的

x=2

和

f'（x）=极限（i->0）{[f（x+i）-f（x-i）]/2i}

的

i=10^-n

其中

n=2,3,4

，然后对其进行积分。 对于这个问题，我尝试了python程序

import math
from math import exp
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
sp.diff((3+2*x)*math.exp(-x),x)
from scipy.misc import derivative
def f(x):
    return (3+2*x)*math.exp(-x)
def d(x):
    return derivative (f,x)
def d(x):
    h=1./1000.
    rise=f(x+h)-f(x-h)
    run=2*h
    slop = rise/run
    return slop
def integral(startingx, endingx, number of rectangles):
    width = (endingx-startingx)/number of rectangles
    runningsum = 0
    for i in range(number of rectangles):
        height = f(startingx + i*width)
        area= height*width
        runningSum += area
        return runningSum
print (f)
print (derivative(f,2))
print (integral)

---

下面的sympy代码以符号方式计算导数和积分。请注意，您不能在符号计算中使用Python的数学库或其他库（如scipy和numpy）中的函数。如果需要生成用于数值计算的函数，Sympy有一个函数

lambdify（）

。Symphy的

subs

命令可以用特定值替换变量<代码>简化（）对于以更简单的形式编写公式非常有用

将sympy作为sp导入
x=sp.Symbol（'x'）
def f（x）：
返回（3+2*x）*sp.exp（-x）
定义d（x）：
返回sp.diff（f（x），x）
通过公式（x，eps）得出的def导数：
回报率（f（x+eps）-f（x-eps））/（2*eps）
印刷品（“f（x）：”，f（x））
打印（“导数：”，d（x）.simplify（）
打印（“x=2时的导数：”，d（x）.subs（x，2）.simplify（））
打印（“x=2时的导数：”，d（x）.subs（x，2）.evalf（））
print（“f（x）的积分）：”，sp.integrate（f（x））.simplify（）
对于范围（2,5）内的n：
每股收益=10**（-n）
打印（“通过公式推导的公式，每股收益=10^-%d:%n，通过公式推导的公式（2，每股收益））

输出：

f(x): (2*x + 3)*exp(-x)
derivative: -(2*x + 1)*exp(-x)
derivative at x=2 : -5*exp(-2)
derivative at x=2 evaluated: -0.676676416183063
the integral of f(x): -(2*x + 5)*exp(-x)
derivative_via_formula, eps=10^-2: -0.676678671737280
derivative_via_formula, eps=10^-3: -0.676676438738810
derivative_via_formula, eps=10^-4: -0.676676416409006

---

symphy

不会区分普通Python函数；您必须定义一个表示数学函数的

sympy

对象。澄清：您的目标是以数字方式进行计算，还是以符号方式进行计算？您在某些地方使用了

sympy

，但在其他地方定义了数值导数和积分。您所说的“积分”是什么意思？你到底想积分什么？在你使用Symphy的地方，你不能使用

math.exp

或

scipy.derivative

。Josh Karpel，我的目标是做导数，用数值方法积分函数。这个答案有用吗？