Python FFT不'；t返回正确的振幅

我试图使用简单的FFT对某些函数进行傅里叶变换，但显然

numpy

和

scipy

FFT即使对1024个点也不能很好地工作

例如，假设我想对sin（50x）+cos（80x）进行FFT。然后，在

k=50

点，应该是纯虚的，

k=80

应该是纯实的。通常会有一些错误，但使用1024个点的工作通常会提供非常令人满意的输出。但是这里的输出中有相当多的错误。随着点数的增加，结果没有多大改善

有人能解释一下原因吗

我在Python中尝试了以下代码：

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.fftpack

pi = np.pi

#no. of points
N = 1024

#real axis
x = np.linspace(0,2*pi,N)

#real fn
f_x = np.sin(50*x)+np.cos(80*x)

f_k = (2/N)*scipy.fftpack.fft(f_x)

print f_k[50]
print f_k[80]

它给出以下输出：

(0.155273271152-0.983403030451j)
(0.960302223459+0.242617561413j)

应该是，

0-1j

和

1+0j

。有了1024分，我希望得到更准确的结果

---

我还尝试使用显式FT公式进行转换，并使用

numpy

而不是

scipy

。两者都具有相同的精度。

对于理想的无限长信号，它应该是

0-1j

和

1+0j

。然而，这是一个有限长度的数字信号。由于窗口和在计算机上表示浮点数的限制，它永远不会与理想情况完全匹配。

您的输入长度看起来相差1

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FFT仅给出FFT长度中正整数周期的正弦信号的精确结果。对于无限多的其他频率，您可以通过FFT结果仓之间的抛物线插值或Sinc插值来改进结果。

FFT函数计算离散傅里叶变换，并精确到浮点精度。然而，离散变换与连续变换不同。但是，在这里，由于给定的函数是周期性的，sin（50x）+cos（80x），离散傅里叶变换是我们需要的，对吗？你需要什么取决于你正在尝试做什么；你上面写的听起来像是你期望的离散变换和连续变换的行为相似。特别是，对于离散变换，采样的精确方式至关重要，如下面的答案所述。例如，尝试

x=np.linspace（0,2*pi，N+1）[：-1]

。有关更多详细信息，请参阅信号处理课程的课程材料。本课程不分一节。代码都在那里。我试着用1023和1025的长度重新运行他的代码，但仍然有相同的效果。但是这些是周期为50和80的正弦曲线。但是在5月份的其他计算中，我们得到了非常令人满意的结果，这就是困扰我的地方。为什么在这种情况下，即使使用1024个长度，结果仍然很差？此外，如果我们增加点的数量，精度不会收敛得太快。