Python 实现快速模幂运算功能

我正在尝试实现函数快速模幂运算（b，k，m），该函数计算：
b（2k）mod m仅使用约2k模乘

我试过这个方法：

def FastModularExponentiation(b, k, m):
    res = 1
    b = b % m
    while (k > 0):
        if ((k & 1) == 1):
            res = (res * b) % m
        k = k >> 1
        b = (b * b) % m
    return res

但我仍然陷入同样的问题，如果我尝试

b=2

，

k=1

，

m=10

，我的代码返回22。然而，正确的答案是：

2^（2^1）模10=2^2模10=4

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我也找不到原因。

更新：我终于明白你不想要常规的（即，

b^k mod m

），而是

b^（2^k）mod m

（正如你明确指出的）

使用常规内置Python函数，这将是：

def FastModularExponentiation(b, k, m):
    return pow(b, pow(2, k), m)

或者，不使用

pow

：

def FastModularExponentiation(b, k, m):
    b %= m
    for _ in range(k):
        b = b ** 2 % m
    return b

如果知道

r=phi（m）

（），可以先减小指数：

exp=pow（2，k，r）

，然后计算

pow（b，exp，m）

。根据输入值，这可能会加快速度

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（这是我以为你想要的原始答案，

b^k mod m

）

这对我来说很有用：

def fast_mod_exp(b, exp, m):
    res = 1
    while exp > 1:
        if exp & 1:
            res = (res * b) % m
        b = b ** 2 % m
        exp >>= 1
    return (b * res) % m

我发现的唯一显著差异是在最后一行：

返回（b*res）%m

和我的

while

循环提前终止：

while exp>1

（这应该与您所做的相同-只是它节省了不必要的平方运算）

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还请注意，内置函数将免费完成所有这些操作（如果提供第三个参数）：

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答案是：预期结果：1399670962，取而代之的是5793163382，这就是问题所在！输入是随机选择的，我尝试了许多测试用例，成功了，但失败了三次。我理解，但请检查一下，这样您就会知道函数

pow（）

不起作用！经过大量的搜索和尝试，第四行中的问题看起来像是用2代替了1，效果很好，请编辑您的答案以检查它是否被接受，请不要否决我的问题！如果你投了赞成票，我会很感激这就是解决办法：如果你感兴趣的话

pow(4, 13, 497)
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