Python 使用scipy.integrate.quad对复数进行积分

我现在正在使用scipy.integrate.quad来成功地集成一些真实的被积函数。现在出现了一种情况，我需要积分一个复杂的被积函数。quad似乎无法像其他scipy.integrate例程那样实现这一点，因此我问：有没有任何方法可以使用scipy.integrate对复杂被积函数进行积分，而不必分离实部和虚部的积分

把它分成实部和虚部有什么不对

scipy.integrate.quad

要求使用集成函数return floats（也称为实数）作为其使用的算法

import scipy
from scipy.integrate import quad

def complex_quadrature(func, a, b, **kwargs):
    def real_func(x):
        return scipy.real(func(x))
    def imag_func(x):
        return scipy.imag(func(x))
    real_integral = quad(real_func, a, b, **kwargs)
    imag_integral = quad(imag_func, a, b, **kwargs)
    return (real_integral[0] + 1j*imag_integral[0], real_integral[1:], imag_integral[1:])

例如：

>>> complex_quadrature(lambda x: (scipy.exp(1j*x)), 0,scipy.pi/2)
((0.99999999999999989+0.99999999999999989j),
 (1.1102230246251564e-14,),
 (1.1102230246251564e-14,))

这就是你所期望的误差，exp（ix）的整数从0开始，pi/2是（1/i）（e^i pi/2-e^0）=-i（i-1）=1+i~（0.99999999999989+0.99999999999989j）

如果不是所有人都100%清楚的话，那么集成是一个线性函数，这意味着∫ {f（x）+kg（x）}dx=∫ f（x）dx+k∫ g（x）dx（其中k是相对于x的常数）。或者针对我们的具体情况∫ z（x）dx=∫ Re z（x）dx+i∫ imz（x）dx为z（x）=rez（x）+imz（x）

如果要在复杂平面中的路径（而不是沿实轴）或复杂平面中的区域上进行积分，则需要更复杂的算法

注意：Scipy.integrate不会直接处理复杂的集成。为什么？它在FORTRAN库中完成了繁重的工作，特别是其中明确要求函数/变量在执行“基于每个子区间内21点Gauss–Kronrod求积的全局自适应求积，通过Peter Wynn的epsilon算法加速”之前为实因此，除非您想尝试修改底层FORTRAN，使其能够处理复数，并将其编译到一个新的库中，否则将无法使其工作

如果你真的想在一次积分中使用复数的Gauss-Kronrod方法，请按照下面的方法（使用15-pt，7-pt规则）直接查看和实现。注意，我将函数记忆为重复对公共变量的公共调用（假设函数调用很慢，好像函数非常复杂）。此外，只执行7-pt和15-pt规则，因为我不想自己计算节点/权重，也不想计算wikipedia上列出的节点/权重，但得到测试用例的合理错误（~1e-14）

测试用例：

>>> quad(lambda x: scipy.exp(1j*x), 0,scipy.pi/2.0)
[(0.99999999999999711+0.99999999999999689j), 9.6120083407040365e-19]

我不相信这个错误估计——我从wiki上取了一些东西作为从[-1到1]集成时的推荐错误估计，这些值对我来说似乎不合理。例如，与真实值相比，上述误差为~5e-15而非~1e-19。我相信如果有人参考num食谱，你会得到更准确的估计。（可能必须乘以

（a-b）/2

，以获得某种功率或类似功率）

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回想一下，python版本不如仅仅调用scipy的基于QUADPACK的集成两次准确。（如果需要的话，你可以改进一下。）

我意识到我参加聚会迟到了，但也许（我的一个项目）能帮上忙。这个

导入四边形
进口numpy
val，err=quadpy.quad（λx:numpy.exp（1j*x），0，1）
打印（val）

正确地给出

(0.8414709848078964+0.4596976941318605j)

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非常感谢，非常完整的回答。“我必须调整它以适应我的问题，但它非常有用。”Jimbob博士回答得非常有用。两个问题，命令“real_interal[1:]，imag_integral[1:]”产生了什么？当你定义“复正交（func，a，b，**kwargs）”时，**kwargs代表什么参数？谢谢。在python中的函数参数中，在参数前面加上

**

使其成为可以传递的其他可选命名参数的

dict

。请参见，这样您就可以调用带有可选参数的

复数正交

，以传递到

四元组

some_sliceable[1:://code>将可切片的第0个元素之后的所有内容切片。通常，它只包含估计的abs误差。但是如果你调用
complex\u quarture（f，a，b，full\u output=True）
你会得到额外的信息。谢谢你的回答，但是在我的例子中，积分花费了太多的时间，积分加倍，这会使情况变得更糟。有没有办法在一个步骤而不是两个步骤中简单地计算出实部和虚部？这只是复制了你的答案吗？
(0.8414709848078964+0.4596976941318605j)