Python 用辛方法解方程

给定U（x）=（（x^2-1）^2-x^2）/（x*（x^2-1）），我试图解这个方程：

U（x）-1/U（x）=x使用sympy，这是我的代码：

from sympy import *
x=symbols('x')
P,Q=x**2-1,x
t=(P**2-Q**2)/(P*Q)
print(solve(Eq(t-1/t,x),x))

我得到了一个很长的列表（压缩了1394行的文本），这与我在wolfram alpha上得到的正确解决方案相比是错误的（这是正确的列表：l3=[-0.507713305942872,0.507713305942872，-0.777861913430206,0.777861913430206，-1.46190220008154,1.46190220008154]

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如何在Python中使用Syry？

< P>得到相同的结果，如果你考虑数值解< /P>

[-0.507713305942872,0.507713305942872,-0.777861913430206,0.777861913430206,-1.46190220008154,1.46190220008154]

正确地说，

solve

可能不是正确的工具。这些解决方案实际上并不“正确”，它们只是非常接近。

solve

试图找到一个分析性的解决方案，即100%完美的解决方案。如果你有一点小错误，你应该使用

solve

（数值求解）而不是

solve

另外，你的方程代码似乎有错误。我让sympy

nsolve

他们得到了一个不在WA中的解。因此我重写了方程，得到了

nsolve

给我一个WA的解：

from sympy import *
x=symbols('x')
U = ((x**2-1)**2- x**2) / (x*(x**2-1))
eqn = U - 1/U - x
nsolve(eqn,x,0.1)

这将产生

0.507713305942872

。这是最接近

0.1

起始值的解决方案

正如奥斯卡·本杰明（Oscar Benjamin）在评论中指出的那样，你可以用它得到所有的数值解

from sympy import *
x=symbols('x')
U = ((x**2-1)**2- x**2) / (x*(x**2-1))
eqn = U - 1/U - x
Poly(eqn.as_numer_denom()[0]).nroots()

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默认情况下，nroots计算50个小数位，但您可以通过提供一个关键字参数，如so

。nroots（n=小数位）

您可以使用

多边形（（t-1/t-x）以数字形式获取它们的所有根。如_numer\u denom（）[0]）。nroots（）

每个解决方案有可能获得更多的小数位数吗？@meh98是的，我在答案中添加了如何获得小数位数的信息。