Python Pytork'；s-FFT不保持线性

我不确定这是否是一个bug，或者我对索引/移位有些误解。当我试图计算傅里叶域中的差分时，计算中出现了一些错误。对于一个简单的情况，考虑一个身份核K，这样对于任何信号X都遵循x -k*x＝0。此外，x-kox=0。然而，当我使用pytorch计算傅里叶域中的残差时，我没有得到数值为0的解

import torch
from torch.fft import rfftn, irfftn
from PIL import Image
from torchvision.transforms import ToTensor
from torch.nn.functional import pad
from matplotlib import pyplot as plt

# Let X be an input image.
with Image.open("barbara.png") as im:
    X = ToTensor()(im)[0,...]

# Let K be a convolutional identity kernel.
K = torch.zeros((3,3))
K[1,1] = 1.0

# Full convolution shape.
cnvShape = (X.shape[0] + K.shape[0] - 1, X.shape[1] + K.shape[1] - 1)

# Apply DFT. Uncentered zero-padding to full shape.
Xhat = rfftn(X, s=cnvShape, dim=(0,1))
Khat = rfftn(K, s=cnvShape, dim=(0,1))

# Calculate convolution via Fourier domain.
XKhat = Xhat * Khat
XK = irfftn(XKhat, s=cnvShape)[1:-1,1:-1]
# Difference in spatial domain. Is numerically close to 0.
R = X - XK

# Difference in Fourier domain. This should be numerically close to 0.
Shat = Xhat - XKhat
S = irfftn(Shat)

plt.subplot(1,2,1)
plt.imshow(R)
plt.colorbar()
plt.subplot(1,2,2)
plt.imshow(S)
plt.colorbar()
plt.show()

# Center zeropad image FFT, produces numerically 0 solution.
That = rfftn(pad(X, (1,1)*2), s=cnvShape) - XKhat
T = irfftn(That)
plt.imshow(T)
plt.colorbar()
plt.show()

这导致

---

从上一个图中，我可以看到傅里叶域中的运算发生了某种变化，但这不是直观的。我还想弄清楚如何在傅里叶域中实现一致性运算，因为这只是我需要计算的一个小样本。我知道fftshift，但这在这里似乎不合适，因为这种移位似乎不具有负频率和正频率。那么，索引中发生了什么？

会发生什么？特别是关于锚定位置的部分（您将

K

的中心值设置为零，但实际上应该将

1

放在左上角）。请注意，我在pytorch有复杂数据类型之前就写了这个答案。我想是的，还有一些问题需要澄清。所以锚定是FFT移位，因此你也要ifftshift返回。所以，当卷积两个锚定在0索引上的信号时，这只会周期性地扩展索引0周围的支持度，对吗？因此可以保持线性。fftshift用于表示直流分量居中的信号频谱。这不是你的问题。你的问题是你不符合惯例。更详细地说，DFT仅适用于离散的周期信号。因此，这只是一个惯例，我们将t=0分量解释为。惯例是始终将t=0分量解释为信号的第一个分量。因此，当您设置K=[0,1,0]时，您并没有将K定义为恒等式（即δ（t）），而是将其定义为δ（t-1），因此当您应用此内核时，结果是左移。如果您改为

K[0,0]=1.0

和

XK=irfftn（XKhat，s=cnvShape）[：-2，：-2]

那么我相信你会得到你期望的结果。这些评论加上链接帮了我的忙。锚定小内核在技术上是不正确的。取而代之的是，我用中心零填充内核，然后锚定中心。所以，这是一个多一点的工作，但我得到了它的工作。