用Python求线性方程组的整数解

我正试图编写一个python程序来求解

x_1+2x_2+…+形式的多项式的所有正整数解Tx_T=a

受

x_0+x_1+…+约束x_T=b

例如，通过暴力，我可以证明

x_1+2x_2=4

的唯一正整数解服从

x_0+x_1+x_2=2

是

（0,0,2）

。但是，我希望有一个程序能够自己完成这项工作

有什么建议吗？

你可以用它来解方程组，即线性矩阵方程的最小二乘解。在你的例子中，你可以考虑以下向量：

import numpy as np
# range(T): coefficients of the first equation
# np.ones(T): only 'ones' as the coefficients of the second equation 
A = np.array([range(T), np.ones(T)) # Coefficient matrix
B = np.array([a, b]) # Ordinate or “dependent variable” values

然后找到如下解决方案：

x = np.linalg.lstsq(A, B)[0]

最后，您可以实现一个

solve

方法来传递变量

T，a b

：

import numpy as np
def solve(T, a, b):
    A = np.array([range(T), np.ones(T)])
    B = np.array([a, b])
    return np.linalg.lstsq(A, B)[0]

整数解决方案： 如果您只需要整数解，那么您正在寻找一个

每个线性丢番图方程组都可以写成： AX=C，其中A是整数的m×n矩阵，X是未知数的n×1列矩阵，C是整数的m×1列矩阵

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每个线性丢番图方程组都可以通过计算其矩阵的长度来求解。

因此，不幸的是，不支持LaTeX，而且@HaveNoDisplayName的编辑是非常无用的。你能用伪代码重新格式化你的方程以使它们可读吗？答案应该是

（0，0，2）

对吗？是的，应该是这样。我把它修好了。答案和被问的问题没有多大关系。当问题明确地涉及整数解时，为什么要谈论Numpy/最小二乘法？关于整数解决方案的部分是到维基百科的两个链接，非常感谢。