Python 将一个整数范围以指数形式转换为另一个范围

我试图将一个数字范围转换成另一个范围（以指数方式）。我正试图用python实现这一点。我没有数学方面的背景（实际上也没有计算机科学方面的正式教育），所以我会尽我所能以清晰的方式解释我的问题

假设我有以下范围[A，B]：

[-10 , 25]
[-35 , -1]
[0 , 100]

我想将它们标准化为以下范围[C，D]：

[0 , 3]
[1 , 5]
[0 , 100]

我当然可以通过以下方式使这些数字正常化：

normalized = (x-min(x))/(max(x)-min(x))

这将给我一个0到1之间的（线性）标准化响应

如果我想得到一个指数结果，我会通过一个函数提供标准化结果：

现在我的问题是:

我想创建一个函数，在该函数中，我可以输入两个范围（[a，B]和[C，D]），在极端情况下：

A = C
B = D

结果呈指数增长。再一次，这里我的数学是缺乏的。当

x=100

时，上面的图像示例没有给出

y=100

。所以我不知道如何在考虑输入变化的情况下确定指数公式

简而言之：我想在使用不同变量作为输入时选择不同的指数增长强度，但当

x=max\u输入时总是有
y=max\u结果
，当
x=min\u输入时总是有
y=min\u结果

例如：

Input:
# Range of input values
AB = [0,100]
# Range of output values
CD = [0,1000]
# Math function for exponential
formula_input = # Some formula made with range [0,100] on both X and Y

x1 = 10
x2 = 20
x3 = 50
x4 = 90

Output:

formula =  1.072^x 

y1 = 2.004
y2 = 4.017
y3 = 32.34
y4 = 521.832

我希望这个问题足够清楚。提前感谢您的帮助
 对于您的示例，您基本上想要为
b
求解
b^100=1000

您可以使用以下日志执行此操作：

ln(b^100) = ln(1000)
100 ln(b) = ln(1000)
ln(b) = ln(1000) / 100
b = exp(ln(1000) * (1/100))
b = 1000^(1/100)

大约是1.07152

一般来说，如果您有
[0，A]
到
[0，B]
，那么
B=B^（1/A）

我不确定您想如何处理从其他地方开始的范围，但无论您决定如何处理，您都应该能够使用对数来找到您的解决方案。
对于您的示例，您基本上想要为
b
解算
b^100=1000

您可以使用以下日志执行此操作：

ln(b^100) = ln(1000)
100 ln(b) = ln(1000)
ln(b) = ln(1000) / 100
b = exp(ln(1000) * (1/100))
b = 1000^(1/100)

大约是1.07152

一般来说，如果您有
[0，A]
到
[0，B]
，那么
B=B^（1/A）

我不确定您希望如何处理从其他地方开始的范围，但无论您决定如何处理，您都应该能够使用对数来找到您的解决方案。
让我们首先编写在这种情况下使用的指数函数的最一般形式：


其中
a、b、c、d、e都是常数。使用指数规则：


d
可以与
a
分离和组合：


c
可以与基
b
合并：



所以我们把5个参数减少到3个。现在将这些与终点相匹配；叫他们
[x1，y1]
和
[x2，y2]
：


因此，两者之间的坐标由下式给出：


r
是跨越
[0，1]
的规范化参数。因此，我们将参数集压缩为
B
（加上端点坐标）


使用
B=[2,3,4,5]
、端点
[1,2]
和
[3,10]
进行测试：

首先，让我们写出在这种情况下使用的指数函数的最一般形式：


其中
a、b、c、d、e都是常数。使用指数规则：


d
可以与
a
分离和组合：


c
可以与基
b
合并：



所以我们把5个参数减少到3个。现在将这些与终点相匹配；叫他们
[x1，y1]
和
[x2，y2]
：


因此，两者之间的坐标由下式给出：


r
是跨越
[0，1]
的规范化参数。因此，我们将参数集压缩为
B
（加上端点坐标）


使用
B=[2,3,4,5]
、端点
[1,2]
和
[3,10]
进行测试：

这个回答好得可笑。非常感谢你，我要找出如何将公式转换成代码。但是你使用的变量a、b、c、d和e代表什么呢？@kohloth参数表示这些曲线的一般形式。这个回答非常好。非常感谢你，我要找出如何将公式转换为代码。但是你使用的变量a、b、c、d和e代表什么呢？@kohloth参数表示这些曲线的一般形式