Python 获取可能路径的MxN网格（矩阵）问题

我有一个MxN矩阵（只填充了0和1，我必须“计算”所有可能的唯一路径。 考虑下面的例子：

grid =[[1, 1, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0],
       [1, 0, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1]]

我正试图想出一个算法来解决这个问题，但我被难住了。有人知道一个算法可以解决这个问题吗？我需要为同样的问题编写一个python代码。我不需要代码。只需要算法

其他例子包括：

grid =[[1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 1]]
This has 5 paths. Each 1 in the diagonal form a path, since diagonal 1's cannot be part of path

这就是有效的答案：

def countIslands(rows, column, grid):
    def remove(i, j):
        if 0 <= i < rows and 0 <= j < column and grid[i][j] == 1:
            grid[i][j] = 0
            for x,y in zip([i+1, i-1, i, i], [j, j, j+1, j-1]):
                remove(x,y) 
            return 1
        return 0
    return sum(remove(i, j) for i in range(rows) for j in range(column))

grid = [[1,1,0,1],[0,0,1,0],[0,0,0,0],[1,0,1,1],[1,1,1,1]]
rows = 5
column = 4
final = countIslands(rows, column, grid)
print(final)

def countIslands（行、列、网格）：
def移除（i，j）：
如果0似乎希望获得连接组件的数量（usting 4-connectivity）


另请注意（由于您不需要标记组件，所以对当前问题的处理过度）
将网格视为：


顶点是具有1的单元
当两个顶点垂直或水平相邻时，它们之间有一条边

问题中的“路径”在图中表示a。因此，您必须计算这些组件。这可以通过算法完成

这里有一个讨论部分提供的解决方案。
帮助@gimme\u danger。我已经更新了原始问题中的答案
def countIslands(rows, column, grid):
    def remove(i, j):
        if 0 <= i < rows and 0 <= j < column and grid[i][j] == 1:
            grid[i][j] = 0
            for x,y in zip([i+1, i-1, i, i], [j, j, j+1, j-1]):
                remove(x,y) 
            return 1
        return 0
    return sum(remove(i, j) for i in range(rows) for j in range(column))

grid = [[1,1,0,1],[0,0,1,0],[0,0,0,0],[1,0,1,1],[1,1,1,1]]
rows = 5
column = 4
final = countIslands(rows, column, grid)
print(final)