Python 在曲线拟合中固定拟合参数

我有一个函数

virtual

，它描述了一个物理过程，我想把它应用到一个数据集

x\u interpolate，y\u interpolate

。该函数是洛伦兹峰值函数的一种形式，我有一些用户给定的初始值，除了我使用峰值查找算法找到的

f_peak

（峰值位置）。除偏移量外，所有拟合参数都应为正值，因此我相应地设置了

bounds_I

def Imaginary(freq, alpha, res, Ms, off):
    numerator = (2*alpha*freq*res**2)
    denominator = (4*(alpha*res*freq)**2) + (res**2 - freq**2)**2
    Im = Ms*(numerator/denominator) + off
    return Im

pI = np.array([alpha_init, f_peak, Ms_init, 0])

bounds_I = ([0,0,0,0, -np.inf], [np.inf,np.inf,np.inf, np.inf])

poptI, pcovI = curve_fit(Imaginary, x_interpolate, y_interpolate, pI, bounds=bounds_I)

在某些情况下，我希望在拟合过程中保持参数

f_peak

固定。我尝试了一个简单的解决方案，将

bounds\u I

更改为：

bounds_I = ([0,f_peak+0.001,0,0, -np.inf], [np.inf,f_peak-0.001,np.inf, np.inf])

---

由于很多原因，这并不是一个最佳的方法，所以我想知道是否有一个更像蟒蛇的方法？感谢您的帮助

如果某个参数是固定的，则它实际上不是一个参数，因此应将其从参数列表中删除。定义一个将该参数替换为固定值的模型，并进行拟合。下面的示例为简洁起见进行了简化，并且是独立的：

x = np.arange(10)
y = np.sqrt(x)    
def parabola(x, a, b, c):
  return a*x**2 + b*x + c

fit1 = curve_fit(parabola, x, y)  #  [-0.02989396,  0.56204598,  0.25337086]
b_fixed = 0.5
fit2 = curve_fit(lambda x, a, c: parabola(x, a, b_fixed, c), x, y) 

第二次调用fit返回

[-0.02350478，0.35048631]

，这是a和c的最佳值。b的值固定在0.5

当然，参数应该从初始向量pI和边界中移除

您可能会发现lmfit（）很有帮助。该库为scipy优化例程添加了一个更高级别的接口，旨在为优化和曲线拟合提供更具python风格的方法。例如，它使用参数对象来允许设置边界和固定参数，而无需修改目标或模型函数。对于曲线拟合，它定义了可以使用的高级模型函数

例如，您可以使用编写时使用的

虚构的
函数

from lmfit import Model
lmodel = Model(Imaginary)

然后创建参数（lmfit将根据您的函数签名命名参数对象），提供初始值：

params = lmodel.make_params(alpha=alpha_init, res=f_peak, Ms=Ms_init, off=0)

默认情况下，所有参数都是未绑定的，并且在拟合中会有所不同，但您可以修改这些属性（无需重写模型函数）：

您可以将一个（或多个）参数设置为不随配合变化，如下所示：

params['res'].vary = False

需要明确的是：这不需要修改模型函数，使其更容易修改，因为它是固定的，可能会施加什么边界，等等

然后使用模型和以下参数执行拟合：

result = lmodel.fit(y_interpolate, params, freq=x_interpolate)

您可以通过以下方式获得拟合统计信息、最佳拟合值和参数不确定性的报告：

print(result.fit_report())

最佳拟合参数将保存在
result.params
中

FWIW、lmfit还有许多常见形式的内置模型，包括洛伦兹和常数偏移。因此，您可以将此模型构建为

from lmfit.models import LorentzianModel, ConstantModel

mymodel = LorentzianModel(prefix='l_') + ConstantModel()

params = mymodel.make_params()

其参数名为
l_振幅
，
l_中心
，
l_西格玛
，和
c
（其中
c
为常数），模型将使用名称
x
作为自变量（您的
频率
）。当您可能希望更改峰值或背景的函数形式，或将多个峰值拟合到光谱时，此方法会变得非常方便

from lmfit.models import LorentzianModel, ConstantModel

mymodel = LorentzianModel(prefix='l_') + ConstantModel()

params = mymodel.make_params()