Python 寻找成本最低的等于和的子集的算法

给定一（1xN）个正权重列表（不一定是整数，即浮点数）和一个相等长度（1xN）的相应成本列表，我想找到权重列表的子集，该子集与给定的总和S精确相加，且成本最低（成本之和*权重对应于权重列表中的子集）。用Python编写最好（如果可能的话），因为我不太擅长其他语言

例如：

w = [2.5, 3.0, 1.0, 5.5] # Weight list
c = [1.0, 1.5, 2.0, 3.0] # Cost list
S = 6.5 # Target sum

对于这种情况，我们有两个可能的子集，其总和为S：

sub1 = [2.5, 3.0, 1.0]
sub2 = [1.0, 5.5]

这些子集的成本为：

cost1 = 2.5*1.0+3.0*1.5+1.0*2.0 = 9.0
cost2 = 1.0*2.0+5.5*3.0 = 18.5

因为子集1的成本最低（9.0），所以这就是我想要的子集

当然，一个可能的解决方案是计算所有可能的组合，然后只选择计算成本中的最小值。我希望有一个更有效的办法来解决这个问题

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我已经寻找了不同的解决方案，但我只能找到Python的解决方案，这些解决方案解决了等和问题，而不是同时获得最低成本。下面是这样一个解决方案的示例：。

我最终按照约翰·科尔曼的建议，使用二进制整数规划解决了这个问题。以下是代码：

权重至少是正的吗？无论如何，这是一个非常简单的0-1整数线性规划问题，只有一个等式约束。因此，像分支定界算法这样的东西将起作用，尽管可能有更简单的方法。动态规划当然是一种自然的方式。你尝试过什么？作为参考，这被称为子集和问题，人们普遍认为它不存在有效的解决方案。（当然，你不是在要求一个有效的解决方案，只是一个解决方案）我更新了这个问题。是的，权重是正实值。我希望至少有比检查所有可能的组合更有效的方法。@sheg如果你看看我链接的维基百科页面，它解释了我们目前知道的最有效的算法。你不能指望比他们做得更好。您只需要稍微修改它，以根据您的权重测试可能的解决方案。应该是一个很小的修改你的工作呢？现在是你跟进克朗彻研究的时候了。我会注意到，即使您的数据不是整数，您仍然可以通过使用整数打开一些选项。OP可以表示为精确整数，也可以使用ε。