Python 如何计算功率集中的组数？

给定一个整数列表，是否有算法计算功率集中的集合数？这不应该包括空集，例如，{1,2,3}与{2,3,1}相同，因此它们不应该被计数两次，即powerset

注意：列表中的元素不一定是唯一的。

您可以使用itertools函数生成每个S子集，而无需重复

def powerset(iterable):
    result = set()
    for l in xrange(1, len(iterable) + 1):
        for subset in itertools.combinations(iterable, l):
            result.add(subset)
    return sorted(result, key=len)

S = ['x', 'y' ,'z', 'y']
for subset in powerset(S):
    print subset

结果:

('z',)
('y',)
('x',)
('z', 'y')
('x', 'y')
('y', 'y')
('x', 'z')
('y', 'z')
('y', 'z', 'y')
('x', 'y', 'z')
('x', 'z', 'y')
('x', 'y', 'y')
('x', 'y', 'z', 'y')

---

集合定义为仅包含唯一/不同的元素。一个集合的动力集合中的集合数为集合中的2^个元素。电源集包含空的集合，因此您需要的是集合-1中的2^elements\u

因此，列表集合的功率集中的集合数是列表中的2^unique\u elements\u，没有空集合的集合数是列表中的2^unique\u elements\u-1

另一种方法是创建一个与唯一元素数相同大小的位数组。数组中的每一位都对应于该元素是否在该特定的powerset元素中。假设你的元素是9，7，4。以下是映射的外观：

powerset element | 9 | 7 | 4  
-----------------+---+---+---
[]               | 0 | 0 | 0 
[4]              | 0 | 0 | 1
[7]              | 0 | 1 | 0
[4, 7]           | 0 | 1 | 1 
[9]              | 1 | 0 | 0
[4, 9]           | 1 | 0 | 1
[7, 9]           | 1 | 1 | 0  
[4, 7, 9]        | 1 | 1 | 1    

所以你最终只能用二进制数了。你能用n个二进制数字造出多少个数字？2^n。有多少人不包括零？2^n-1

要实际生成powerset，下面是一些代码。注意：为了方便起见，它使用列表

def gen_powerset(l):
    if not l:
        yield []
        return
    for sub_powerset in gen_powerset(l[1:]):
        yield sub_powerset
        yield [l[0]] + sub_powerset

例如：

>>> list(gen_powerset(list(set([1, 4, 2, 2, 3]))))
[[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 
 [4], [1, 4], [2, 4], [1, 2, 4], [3, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]]
>>> len(list(gen_powerset(list(set([1, 4, 2, 2, 3])))))
16

注意16是2^4，这是[1,4,2,2,3]中唯一元素的数量

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但是，将2提高到一个功率要比仅仅为了计数而生成整个集合容易得多

重复项在功率集中的集合数量中不起作用-您可以简单地使用功率集公式-2n-1，如下所示，其中n是唯一元素的数量

动机-每个唯一元素可以被选择，也可以不被选择。我们选择哪个事件并不重要，因此每个唯一元素有2种可能性，因此总共2*2*…*2=2n种可能性。这里的-1用于排除空集

具有重复项的“集合”：

一个更有趣的问题是，如果我们假设每个“集合”可以包含重复项，但不会比输入中出现的次数多，则生成powerset

所以，对于像1，2，2，3这样的东西，一些需要计数的“集合”将是2，2，3，1，2，2，2，2，等等

让我们想想这个

对于1,2,2,3，我们可以选择1或不选择2种可能性，我们可以选择0-2 2的3种可能性，我们可以选择3或不选择2种可能性

请注意，每个不同元素的出现次数为+1

所以，伪代码：

setCount = 1
for each distinct element e
   setCount *= 1 + number of occurrences of e
output setCount-1

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一组有一个电源组。电源集中的元素数为2**lens，其中s为起始集，或2**lensetl，表示可能包含重复项的列表。排除空集合leaves 2**lensetl-1.{1,2,2}不是集合，而是列表。列表{1,2,2}中的元素集是{1,2}，因此@SteveJessop的答案是正确的。@Dukeling:不需要比我说的更复杂。lenset[1,2,2,3]是3。@Dukeling:你没有用我能识别的任何意义上的set这个词。1,2,2,3不是一个集合。当然，发问者也可能没有使用我所认识的任何含义的单词，这正是我评论而不是回答的原因：-虽然我的评论，发问者说[1,2,2]的输出应该是3，所以我认为他们可能是指计数集合。这是打印排列，即顺序问题。我希望它没有排序。只是修复了它：组合是正确的函数。但是现在我看到'x'，'y'，'z''x'，'z'，'y'这两个都是同一个集合…看起来可能是同一个子集，但实际上它使用了两个不同的'y'。除非使用集合，否则无法避免这种情况。请参阅我的代码2^-1，因为要排除空集。@AbhishekBansal:为什么要排除空集？这也是电源装置的一部分。Op希望这样。问题陈述中提到了它。@AbhishekBansal:oops阅读理解失败，谢谢。OP需要powerset中的集合数；集合不包含重复项，因此1,2,2,3不应该计算。@AaronDufour我仍然认为这可能是OP想要的-在我的答案中添加了一个注释，这样，无论哪种方式，我都可以回答这个问题。

setCount = 1
for each distinct element e
   setCount *= 1 + number of occurrences of e
output setCount-1