如何为python准备方程式系统

这是一个非常好的演示，演示了如何在一个简化的情况下——在三个方程和三个变量的情况下

假设我想解决以下系统

对于变量f1、x1和x2。由于这是一个相当小的系统，我可以很容易地手动完成。但这是一个简化的例子——实际上，我的系统由100个变量和100个方程组成

所以我的问题是如何分离变量来解决这个系统？如何在一个向量中收集所有变量并重写系统，以便我可以解决它？ 最后，我想要的是f1、x1和x2的数值

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注：我只是通过插入随机数来创建这个系统。我不确定这个系统是否能解决，但是。。。你明白了。（在这种情况下调整数值）。

据我所知，您必须调整系统的矩阵，以处理当前位于右侧的

RyA

和其他变量。您可以手动操作（在这种情况下，此问题不在本网站的范围内，它纯粹是数学练习），或者使用例如，而不是

np.linalg.solve（）

，它可以为您完成问题的代数部分：

from sympy import Matrix, symbols, solve

x1, x2, f1 = symbols('x1 x2 f1')
X = Matrix([0, x1, x2])
B = Matrix([f1, 50, 60])
M = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

solve(M * X - B, [x1, x2, f1])

# {f1: 40, x2: 100/3, x1: -30}

请注意，

symphy

在求解数值线性系统时可能比

numpy.linalg

慢，因此您可能希望使用

symphy

来完成代数部分的工作，计算矩阵和右侧，然后使用

numpy.linalg.solve

来求解它

import numpy as np
from sympy import expand
def symbolic_to_matrix(F, variables):

    """
    F is a symbolic vector function that is a left hand side of equation F = 0
    variables is a list of variables (sympy.Symbol's) which F depends on.

    Assuming that there exists numeric matrix A such that equation F = 0
    is equivalent to linear equation Ax = b, this function returns 
    tuple (A, b)
    """
    A = []
    b = []
    for row in F:
        coeffs = expand(row).as_coefficients_dict()
        A.append([float(coeffs[x]) for x in variables])
        b.append(-float(coeffs[1]))
    return np.array(A), np.array(b)

A, b = symbolic_to_matrix(M * X - B, [x1, x2, f1])
# A
# array([[ 2.,  3., -1.],
#       [ 5.,  6.,  0.],
#       [ 8.,  9.,  0.]])
# b
# array([ -0.,  50.,  60.])

np.linalg.solve(A, b)
# array([-30.        ,  33.33333333,  40.        ])
# the same answer 

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您可以在列表中表示线性方程组，然后定义一个非常简单的函数来求解它，如下所示：

def solve(equations):
     """
     the constants of a system of linear equations are stored in a list for each equation in the system
     for example the system below:
          2x+9y-3z+7w+8=0
          7x-2y+6z-1w-10=0
          -8x-3y+2z+5w+4=0
          0x+2y+z+w+0=0
     is expressed as the list:
          [[2,9,-3,7,8],[7,-2,6,-1,-10],[-8,-3,2,5,4],[0,2,1,1,0]]
     """
     for i in equations:
          if len(i)<>(len(equations)+1):
               raise ValueError("your equation system has not a valid format")
     lists=[] # I failed to name it meaningfully
     for eq in range(len(equations)):
          #print "equations 1", equations
          #find an equation whose first element is not zero and call it index
          index=-1
          for i in range(len(equations)):
               if equations[i][0]<>0:
                    index=i;
                    break;
          if index==-1:
               raise ValueError("your equation system can not be solved")
          #print "index "+str(eq)+": ",index
          #for the equation[index] calc the lists next item  as follows
          lists.append([-1.0*i/equations[index][0] for i in equations[index][1:]])
          #print "list"+str(eq)+": ", lists[-1]
          #remove equation[index] and modify the others
          equations.pop(index)
          for i in equations:
               for j in range(len(lists[-1])):
                    i[j+1]+=i[0]*lists[-1][j]
               i.pop(0)



 lists.reverse()
 answers=[lists[0][0]]
 for i in range(1,len(lists)):
      tmpans=lists[i][-1]
      for j in range(len(lists[i])-1):
           tmpans+=lists[i][j]*answers[-1-j]
      answers.append(tmpans)
 answers.reverse()
 return answers

def求解（方程）：
"""
线性方程组的常数存储在系统中每个方程的列表中
例如，下面的系统：
2x+9y-3z+7w+8=0
7x-2y+6z-1w-10=0
-8x-3y+2z+5w+4=0
0x+2y+z+w+0=0
以列表形式表示：
[[2,9,-3,7,8],[7,-2,6,-1,-10],[-8,-3,2,5,4],[0,2,1,1,0]]
"""
对于方程中的i：
如果len（i）（len（方程）+1）：
raise VALUE ERROR（“您的方程式系统的格式无效”）
lists=[]#我没有给它起个有意义的名字
对于范围内的等式（len（方程式））：
#打印“方程式1”，方程式
#找到一个第一个元素不是零的方程，称之为索引
索引=-1
对于范围内的i（len（方程））：
如果方程[i][0]0：
指数=i；
打破
如果索引==-1：
raise VALUE ERROR（“您的方程组无法求解”）
#打印“索引”+str（eq）+“：”，索引
#对于等式[索引]计算，下一项列出如下
列表.附加（[-1.0*i/等式[index][0]表示等式[index][1:][1]中的i）
#打印“列表”+str（eq）+“：”，列表[-1]
#删除方程式[索引]并修改其他方程式
方程式.pop（索引）
对于方程中的i：
对于范围内的j（len（列表[-1]））：
i[j+1]+=i[0]*列表[-1][j]
i、 流行音乐（0）
list.reverse（）
答案=[列表[0][0]]
对于范围（1，len（列表））中的i：
tmpans=列表[i][1]
对于范围内的j（len（列表[i]）-1）：
tmpans+=列表[i][j]*答案[-1-j]
答案。附加（tmpans）
答案：反向（）
答复

W_2、Phi_2、W_3等等，用RyA、rho1、A、L等等来表示，我说得对吗？@IlyaV.Schurov我看得出我不清楚，我的错。不，变量是

variables=[RyA，RMA，W_2，Phi_2，W_3，Phi_3，RyB，Phi_4，W_5，Phi_5]

因此，其中一些位于方程的左侧，而另一些位于右侧。为了使用

numpy.linalg.solve（）

，我不得不将变量从一边移到另一边，就像我在5:30时附加的视频一样。你能用数学术语（可能是简化形式）编写你的系统吗？我编辑了这个问题，使它更清晰和简单。我编辑了我的操作，这样问题现在就更清楚了。我认为你的答案是正确的，如果你能把它调整到我的例子…那就太完美了！注：stackoverflow没有乳胶，我投了很大的反对票。我根据你更正的问题更正了一个答案。我添加了一个示例，说明sympy如何与numpy互动以提高性能。