Python 向量的辛元分解_Python_Sympy

Python 向量的辛元分解

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Python 向量的辛元分解,python,sympy,Python,Sympy,我有一个价格向量和一个数量向量。我想用sympy符号化地划分这两个向量。我甚至找不到矢量设备。所以我对sympy关于如何创建向量符号以及如何操作它们的内容完全迷茫了最后，我想使用拉格朗日方法最大化的是prod（（x/p）**b）受约束的sum（x）=1。我可以用标量，但不能用向量： import sympy as sp import sympy from sympy.abc import,p1, p2, l, x1, x2, b1, b2 sp.init_printing() U = (

我有一个价格向量和一个数量向量。我想用sympy符号化地划分这两个向量。我甚至找不到矢量设备。所以我对sympy关于如何创建向量符号以及如何操作它们的内容完全迷茫了

最后，我想使用拉格朗日方法最大化的是

prod（（x/p）**b）

受约束的

sum（x）=1

。我可以用标量，但不能用向量：

import sympy as sp
import sympy
from  sympy.abc  import,p1, p2, l, x1, x2,  b1, b2
sp.init_printing()
U = ((x1/p1)**b1)*((x2/p2)**b2)
L = U - l*(x1 + x2 - 1)
dL_dy = sp.diff(L, x1)
dL_dx = sp.diff(L, x2)
dL_dl = sp.diff(L, l)
sp.solve([dL_dy, dL_dx, dL_dl], (x1, x2, l))

这里有一种方法可以做到这一点

import sympy as sp

定义（向量）变量和参数：

# vector size (integer, user input):
n = 2
# vector variables:
x = sp.var('x0:'+str(n), positive = True)
y = sp.var('y0:'+str(n), positive = True)
# vector parameters:
p = sp.var('p0:'+str(n), positive = True)
q = sp.var('q0:'+str(n), positive = True)
# scalar parameters
b = sp.var('b', real = True)
c = sp.var('c', real = True)
# Lagrange multiplier for sum constraint:
l = sp.var('lambda')

目标函数：

U = reduce(lambda xi, xj: xi * xj, [(xi/pi)**b * (yi/qi)**c for xi,pi,yi,qi in zip(x,p,y,q)],1)
U

（x0/p0）**b*（x1/p1）**b*（y0/q0）**c*（y1/q1）**c

拉格朗日：

L = U + l * (sum(x+y)-1)

KKT条件（每个列表元素必须等于零）：

为了帮助求解，我只考虑了导数的分子。这意味着基于此方法的某些解决方案可能由于相应的零分母而无效（必须手动检查）

现在可以得到如下的解：

sp.solve(KKT,sp.flatten([x,y,l]))

对于参数

和

的一般值，Symphy似乎无法给出解决方案。然而，对于这些参数的某些选择，可以获得解。例如，对于

b=2

和

c=2

，给出的解决方案如下