Python 动态解决方案的成本函数；“最长递增子序列”；问题

因此，我有一个非常简单的“最长递增子序列”问题的动态规划解决方案（找到给定序列中递增元素的最长子序列，例如[1,7,2,6,4]，它将是[1,2,4]），它还可以找到实际的子序列（而不仅仅是长度）：

sequence=[1,8,6,4,9,8,3,5,2,7,1,9,5,7]
listofincreasing=[]表示范围内的uu（len（sequence））]
ListofIncreming[0]。追加（序列[0]）
对于范围（1，len（序列））中的右侧：
对于范围内的左侧（右侧）：
如果（sequence[left]

这些脑筋急转弯对我来说是很容易处理的，但我真的不知道背后的硬理论。我的问题是：我将如何创建一个成本函数，正式描述“我是如何填写清单的”，可以这么说吗？有人能告诉我如何处理这个例子中的这些问题吗？提前谢谢

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编辑-一些人要求澄清。以最简洁的方式，我需要创建一个数学函数，方法与这里创建的完全相同：在“使用动态方法解决硬币兑换的公式：“部分，但不是针对更改生成问题，而是针对我对最长递增子序列问题的解决方案

您正在动态规划解决方案中寻找重叠子问题的递归公式

设

LONGEST（S，x）

为序列S的前x个字符的最长递增子序列。然后，问题的解决方案是

LONGEST（S，| S |）

递归（使用基于1的索引）：

如果x=1，则最长（S，x）=S[1]。否则,，
最长（S，x）=以下各项中最长的：
S[x]，
最长的（S，y），其中1“我是如何填写列表的”：我不知道这意味着什么。@trincot这只是意味着填写“ListofIncreming”列表的方式等同于解决方案的实际运行方式，这就是我试图用成本函数形式化描述的内容。我不知道成本函数与此有何关系。我将把这留给其他人去理解。这个问题很难理解。给出一些明确的例子并加以阐述……啊，问题是你在medium.com的文章中看到了大的“C”，你说的是“成本函数”，但它并不是通常意义上的成本函数。更令人困惑的是，“成本函数”通常会生成一个您希望最小化的数字，而您的函数会生成一个您希望最大化长度的列表。不要说“成本函数”，你应该说“递归公式”或类似的东西。
sequence = [1, 8, 6, 4, 9, 8, 3, 5, 2, 7, 1, 9, 5, 7]
listofincreasing = [[] for _ in range(len(sequence))]
listofincreasing[0].append(sequence[0])

for right in range(1, len(sequence)):
    for left in range(right):
        if (sequence[left] < sequence[right]) and (len(listofincreasing[right]) < len(listofincreasing[left])):
            listofincreasing[right] = [] + listofincreasing[left]
    listofincreasing[right].append(sequence[right])

print(max(listofincreasing, key=len))

LONGEST(S,x) = S[1] if x = 1. Otherwise,
LONGEST(S,x) = the longest of:
    S[x],
    LONGEST(S,y), where 1 <= y < x, or
    LONGEST(S,y) + S[x], where 1 <= y < x and LAST_ELMENT(LONGEST(S,y)) < S[x]