Python RSA加密和解密不正确，消息较大

我最近对RSA感兴趣，并尝试实现它。 这是我的代码的简化版本：

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, x, y = egcd(b % a, a)
        return (g, y - (b // a) * x, x)

def modinv(b, n):
    g, x, _ = egcd(b, n)
    if g == 1:
        return x % n

p = 89
q = 107
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 3
d = modinv(e, phi)

message = 74
encrypted = (message**e) % n
decrypted = (encrypted**d) % n

print(message)
print(encrypted)
print(decrypted)

对于较小的消息，本例中使用了74，它可以正常工作。 但是，当设置

message=120000

或任何其他大值时，结果如下：

120000
147
5724

因此，我在上的RSA计算器中输入了完全相同的值。 这还导致消息解密错误

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这里有什么问题？这是数学问题还是python问题？提前感谢。

RSA以n模工作。因此，消息不能大于或等于n。这可以通过增加素数p和q的大小来解决。生成大素数的一种简单方法是使用rabin-miller素性测试。你可以在这里阅读更多关于该测试的内容

另外，还有一点，在代码中

(message ** e) % n

虽然这对于小值来说很快，但使用内置的

pow

功能要快得多

pow(message, e, n)

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RSA在模n下工作。因此，消息不能大于或等于n。这可以通过增加素数p和q的大小来解决。生成大素数的一种简单方法是使用rabin-miller素性测试。你可以在这里阅读更多关于该测试的内容

另外，还有一点，在代码中

(message ** e) % n

虽然这对于小值来说很快，但使用内置的

pow

功能要快得多

pow(message, e, n)

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它都是以模

n

方式工作的，因此只有

0

到

n-1

范围内的“消息”才可能工作。对于您来说，

n=89*107=9523

，因此不可能恢复任何大于9522的“消息”。谢谢！因此，为p和q选择更大的值可以解密更大的消息。是的-尽管更大的

n

的真正意义在于使

n

（这是公钥的一部分！它不是秘密）更难考虑。任何

n

都可以用来发送任何大小的消息-只需将大型消息视为，例如，以

n

为基数的整数，并一次加密一个“数字”。它都是按

n

模工作的，因此只有

0

到

n-1

范围内的“消息”才可能工作。对于您来说，

n=89*107=9523

，因此不可能恢复任何大于9522的“消息”。谢谢！因此，为p和q选择更大的值可以解密更大的消息。是的-尽管更大的

n

的真正意义在于使

n

（这是公钥的一部分！它不是秘密）更难考虑。Any

n

可用于发送任意大小的消息-只需将大型消息视为，例如，作为基数

n

中的整数，并一次加密一个“数字”。