Python 是否有一种简单的方法来交换矩阵中的行以形成左侧的标识矩阵

给定一个矩阵a，它可以是正方形，但很可能是矩形；假设一个单位矩阵可以在列（A）最左边的列上形成，那么有没有一种很好的方法可以通过行交换来实现这个单位矩阵呢

例如，从

import numpy as np
row1 = np.array([1, 0, 0, 2, 3])
row2 = np.array([0, 0, 1, 4, 5])
row3 = np.array([0, 1, 0, 6, 7])
A = np.array([row1, row2, row3])

我想要

row1 = np.array([1, 0, 0, 2, 3])
row2 = np.array([0, 1, 0, 6, 7])
row3 = np.array([0, 0, 1, 4, 5])
A = np.array([row1, row2, row3])

我希望这是一般性的，超过1行可能需要交换，并且矩阵的大小没有限制。也不能保证掉期将在相邻行进行。时间无关紧要，即效率不重要。不需要交换列。构成秩（A）单位矩阵的列将显示在左侧

更难的“测试用例”是

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请注意，A的洗牌标识部分是酉矩阵

由于恒等矩阵的置换性质，这意味着你可以简单地将

A

乘以

A[：行，：行].T

（恒等置换部分）：

结果<代码>A=：

array([[1, 0, 0, 2, 3],
       [0, 1, 0, 6, 7],
       [0, 0, 1, 4, 5]])

---

谁的行被切换成身份。

我有一个解决方案，但它可能（非常）不可选择。请记住，此解决方案取决于与单位矩阵长度对应的行数：

def find_RankA(arr):
    identity_len = arr.shape[0]
    new_arr = np.empty_like(arr)
    for row in arr:
        replacement_index = row[:identity_len].tolist().index(1)
        new_arr[replacement_index] = row
    return new_arr

if __name__ == '__main__':
    row1 = np.array([0, 0, 0, 0, 1, 5, 6, 7])
    row2 = np.array([0, 0, 1, 0, 0, 1, 4, 2])
    row3 = np.array([0, 0, 0, 1, 0, 6, 8, 4])
    row4 = np.array([0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1])
    row5 = np.array([1, 0, 0, 0, 0, 6, 8, 4])
    A = np.array([row1, row2, row3, row4, row5])
    print(find_RankA(A))

(Feedback welcome)

我们可以将功能缩短为：

def find_RankA(arr):
    new_arr = np.empty_like(arr)
    for row in arr:
        new_arr[row[:arr.shape[0]].tolist().index(1)] = row
    return new_arr

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基于强制排序的方法：

A[np.argsort(np.argmax(A[:,:len(A)], 1))]

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这回答了你的问题吗？看看我的答案。Lmk，如果你想要更多的解释。矩阵是保证有满秩的，还是我们必须处理这样的情况，比如说，输入是一个秩为3的4x5矩阵？我对矩阵进行了修剪，使其具有满秩，在这一点上，这不适用于以下情况‘row1=np.array（[0，0，0，0，0，1，5，6，7]）row2=np.array（[0，0，0，1，4，2])row3=np.array（[0,0,0,1,0,6,8,4]）row4=np.array（[0,1,0,0,0,1,1,1]）row5=np.array（[1,0,0,0,0,6,8,4]）A=np array（[row1,2,3,4,5]）rows=5a[：rows，：rows].dot（A）]这比基于需要复制行的位置的更“直接”洗牌的时间复杂度更高，但是提问者说他们不关心效率。不过，当输入为浮点时，我会有点担心一些矩阵乘法算法的舍入错误。我不知道如何使其更好，但我所做的只是添加两行，并将它们混在一起bit@GeorgeK现在试试吧，我忘了换位了。是的，很好。我也应该能发现这一点。

def find_RankA(arr):
    new_arr = np.empty_like(arr)
    for row in arr:
        new_arr[row[:arr.shape[0]].tolist().index(1)] = row
    return new_arr

A[np.argsort(np.argmax(A[:,:len(A)], 1))]