python中的概率密度函数卷积：如何高效地进行？

鉴于这是一篇相当长的文章，我认为最好从我的问题开始：用python实现这个模型的最佳方式是什么

我正在开发一个统计模型，涉及概率密度函数的卷积。在不放弃我所不能的东西的情况下，我的问题是：

参数A描述从t0到t1事件A的时间。它由一个均匀分布给出，上下界分别为a和b

A ~ U(a, b) 

B ~ U(c, d) 

参数B描述从t1到t2事件B的时间。它也是由一个均匀分布给出的，其上下界分别为c和d

A ~ U(a, b) 

B ~ U(c, d) 

参数G描述在未知时间从t0到事件C的时间。它由形状和比例参数α和β的伽马分布给出，平均值=α/β，标准偏差=α/（β^2）

我们想知道G落在t1和t2之间的概率。我们还希望对这些参数执行网格搜索，因此高效完成计算非常重要。目标最终用户包括无法使用高性能计算的公务员机构（就像我们一样），因此并行化不是一种选择

t1出现的时间由A给出，而t2出现的时间由A和B之和给出

Y = A + B

W = A - G

Z = Y - G

由于这两种分布是一致的，它们可以进行解析卷积。G出现在A和Y之间的概率为P（A

P(A < G < Y) = P(W < 0 < Z)
P(A < G < Y) = P(Z > 0) - P(W > 0)
P(A < G < Y) = [1 - P(Z < 0)] - [1 - P(W < 0)]
P(A < G < Y) = Fw(0) - Fz(0)

P（A0）-P（W>0）
P（A

Fw（0）和Fz（0）分别指Y和Z分布的积云密度函数

A ~ U(a, b) 

B ~ U(c, d) 

用python计算这个数学的最好方法是什么？我们有一个工作程序，但即使我们限制积分边界并解析卷积a和B以得到Y，它也很慢。策略是使用scipy.integrate中的quad进行数值卷积。这是缓慢的，经常给我们舍入错误，并超过最大细分数

有更好的办法吗

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我们可以对照两个现有的实现来验证程序的结果，一个用fortran编程，但使用NAG库集成例程，另一个用matlab编写。fortran版本对于我们自己的科学研究来说是令人满意的，但我们使用python的动机是使用开放源代码例程（如Scipy库中的例程）生成一个以免费可用语言编写的可分发源代码。使用NAG库例程可以从fortran中看出这一点。

您确定公式

p（AA）-p的有效性吗（GConvolutions通常通过快速傅里叶变换计算。对pdf进行离散化并对离散化进行卷积。结果是对结果pdf的离散近似值。您必须小心细节，否则结果会有点偏差。我可以找到一些代码（Java）这是我很久以前写的，但它不是很复杂，而且我确信Python中已经有FFT，所以它应该很简单。