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实现fftshift和ifftshift的正确顺序（在python中）

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我想对一个函数进行傅里叶变换，将它乘以一个k空间函数exp（-kx^2-ky^2），然后将乘积逆傅里叶变换回x空间

但是我的x空间和k空间网格是居中的，我知道我需要
fftshift
和
ifftshift
来正确实现我的k空间乘法。但我不明白它们是如何工作的，所以我不知道以什么样的顺序来实现它们。有人能告诉我我在这里做的是否正确吗

import scipy.fftpack as spfft
import numpy as np

#Create a centred k-space grid]

kxmax, kymax = 10,10
kxgrid = np.linspace(-kxmax/2, kxmax/2, NX)
kygrid = np.linspace(-kymax/2, kymax/2, NY)
KX, KY = np.meshgrid(kxgrid, kygrid, indexing='xy')

psi = spfft.ifft2(spfft.fftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)) * spfft.fftshift(spfft.fft2(psi))))
不，你没有，但没关系，这可能会让人很困惑

首先：
fft
和
ifft
要求原点位于向量的开头（或者在2D情况下，位于数组的左上角）。输入
psi
的原点是否像
KX
一样居中？如果是这样，则必须使用
ifftshift
将其原点移到开头。（如果没有，那就别管它了。）

第二：因为
KX
和
KY
都起源于它们的中心，所以必须取消它们的移位：需要
spfft.ifftshift（np.exp（-（KX**2+KY**2））
（注意
i
）

最后：您的输出
psi
将因此在一开始就有它的原点。如果您希望它的原点像
KX
一样居中，
fftshift
它

总之：

inputOriginStart = # ...
inputOriginStartFFT = spfft.fft2(psiOriginStart)
filterOriginStartFFT = spfft.ifftshift(np.exp(-(KX**2 + KY**2)))
outputOriginStart = spfft.ifft2(filterOriginStartFFT * inputOriginStartFFT)
其中，
inputOriginStart
是输入
psi
，假设它的原点在开头，而
outputOriginStart
是输出
psi
，为了清晰起见，将其重命名。（我总是为了清晰起见。如果它不起作用，你可以更容易地找出它。）

Edit修复了询问者指出的错误是的，我犯了一个错误，在开始时离开了
psiOriginStart
的原点；然后
ifftshift
将
KX
和
KY
的原点函数居中。（如果要将
OutputOrgInstart
的原点反移位到中心，请使用
fftshift
）

Edit 2将过滤器（KX和KY的功能）与数据分开，以使正确的括号清晰可见

如何保持这些笔直？请记住一些技巧：

  • fft
    和
    ifft
    始终需要输入，并给出起源于开始的输出。根据经验，这应该很容易记住
  • fftshift
    取
    fft
    需要/做的起始原点，并将原点移到中心。同样，我倾向于很容易记住这一点，因为输入
    fftshift（fft（…）
    一千次后，我的肌肉记忆都很好
  • 最后，剩下的唯一一件事是推断
    ifftshift
    与
    fftshift
    相反：它采用居中的原点向量/数组，并将原点移到起点
我有一个困惑，为什么
spfft.fftshift（spfft.fft2（psiOriginStart））
？一旦我在左上角进行了傅立叶变换
psiOriginStart
，我需要留在那里与
spfft.ifftshift（np.exp（-（KX**2+KY**2））相乘
，对吗？最后，我
ifftshift
回到中心。所以，它应该是
spfft.ifft2（spfft.ifftshift（np.exp（-（KX**2+KY**2））*spfft.fft2（psiOriginStart））
，对吗？@ap21你完全正确你现在明白了！！！很抱歉混淆了！我编辑了答案。只需注意：在你的评论中，“最后，我将ifftshift移回中心”-不完全是，您将
fftshift
原点从起点移到中心（参见第二个项目符号）。编辑包括此注释。我认为您的妄想可能仍然存在错误。我们只想将
exp（-kx^2+ky^2）
的原点移到
spfft.ifftshift（np.exp）中(-（KX**2+KY**2））
，而不是像你写的那样做
spfft.ifftshift（np.exp（-（KX**2+KY**2））*spfft.fft2（psiOriginStart））
。对吗？哦，不，你又完全正确了，我很惭愧！我编辑了答案以弄清楚是什么。谢谢你的耐心！