Python 龙格-库塔逼近贝塞尔函数,二阶微分方程
我想用龙格库塔近似贝塞尔函数。我在这里使用RK4,因为我不知道对于一个常微分方程组,RK2的方程是什么……基本上它不起作用,或者至少它不起作用,我不知道为什么 无论如何,它是用python编写的。以下是代码:Python 龙格-库塔逼近贝塞尔函数,二阶微分方程,python,runge-kutta,Python,Runge Kutta,我想用龙格库塔近似贝塞尔函数。我在这里使用RK4,因为我不知道对于一个常微分方程组,RK2的方程是什么……基本上它不起作用,或者至少它不起作用,我不知道为什么 无论如何,它是用python编写的。以下是代码: from __future__ import division from pylab import* #This literally just makes a matrix def listoflists(rows,cols): return [
from __future__ import division
from pylab import*
#This literally just makes a matrix
def listoflists(rows,cols):
return [[0]*cols for i in range(rows)]
def f(x,Jm,Zm,m):
def rm(x):
return (m**2 - x**2)/(x**2)
def q(x):
return 1/x
return rm(x)*Jm-q(x)*Zm
n = 100 #No Idea what to set this to really
m = 1 #Bessel function order; computes up to m (i.e. 0,1,2,...m)
interval = [.01, 10] #Interval in x
dx = (interval[1]-interval[0])/n #Step size
x = zeros(n+1)
Z = listoflists(m+1,n+1) #Matrix: Rows are Function order, Columns are integration step (i.e. function value at xn)
J = listoflists(m+1,n+1)
x[0] = interval[0]
x[n] = interval[1]
#This reproduces all the Runge-Kutta relations if you read 'i' as 'm' and 'j' as 'n'
for i in range(m+1):
#Initial Conditions, i is m
if i == 0:
J[i][0] = 1
Z[i][0] = 0
if i == 1:
J[i][0] = 0
Z[i][0] = 1/2
#Generate each Bessel function, j is n
for j in range(n):
x[j] = x[0] + j*dx
K1 = Z[i][j]
L1 = f(x[j],J[i][j],Z[i][j],i)
K2 = Z[i][j] + L1/2
L2 = f(x[j] + dx/2, J[i][j]+K1/2,Z[i][j]+L1/2,i)
K3 = Z[i][j] + L2/2
L3 = f(x[j] +dx/2, J[i][j] + K2/2, Z[i][j] + L2/2,i)
K4 = Z[i][j] + L3
L4 = f(x[j]+dx,J[i][j]+K3, Z[i][j]+L3,i)
J[i][j+1] = J[i][j]+(dx/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4)
Z[i][j+1] = Z[i][j]+(dx/6)*(L1+2*L2+2*L3+L4)
plot(x,J[0][:])
show()
你能详细说明一下“工作不太好”吗?它是否产生异常等?干杯。它应该复制这一页上的情节(或者至少是非常类似的内容),但事实并非如此。它做了一些奇怪的事情。你能跑吗?只要你有我导入的python包,它就完全是独立的?它生产什么?或者它根本不起作用吗?它对m=0和m=1起作用,并产生以下结果(分别)请注意,在这两种情况下,它都不是“正确开始”,看看m=1时它有多大。它对于m>1不起作用,因为边界条件状态为J_m(0)=0和Z_m(0)=0,所以一切都是零,我不知道应该如何解决这个问题。@GeneralPancake您可以提供一些单元测试,它应该通过,但不通过。这可能是沟通失败地点和方式的“最佳”方式。