Python 三次样条插值求系数

假设我有两个python数组，我希望得到（并实际使用）这些点之间的三次样条插值。（即：我希望整合该功能）。我非常喜欢使用numpy scipy的方式

我知道。然而，这只允许我评估这些点，例如非常简单的功能：

现在我可以做一些简单的事情，比如：

import numpy as np
import scipy.interpolate
import matplotlib.pyplot as plt

y = np.array([0,2,3,4,8,10,12,12,12,10,9,8,7,1,0,0,1,2])
x = np.array(range(len(y)))
xvals = np.linspace(0, len(y)-1, len(y)*100, endpoint = False)
func = scipy.interpolate.interp1d(x, y, kind = "cubic")
yvals = func(xvals)
plt.plot(xvals,yvals)
plt.plot(x,y, "o")

然而，我希望进一步处理这个三次样条曲线（即我需要得到积分）。。对于手动操作，我需要获得系数，因此：

a_i * x^3 + b_i * x^2 + c_i * x + d_i where i goes from 0 to n/3 

（n=元素数-这只是第i个立方的定义）

因此，我希望有一个元组列表（或2d数组）来描述所有样条曲线。-或者是一种得到第i个三次方的方法，真的，真的很想得到一个方便的“x-to-i”来找到我现在在哪条样条曲线上

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（当然，后一个问题是简单地搜索排序列表中大于引用的第一个值-如果需要，我可以手动轻松完成）。

对于插值，可以使用

scipy.interpolate.UnivariateSpline（…，s=0）

除其他外，它还有一种方法

编辑：

s=0

参数到单变量样条线构造函数强制样条线通过所有数据点。结果是在B样条基础上，您可以使用

get_coefs（）

和

get_knots（）

方法获得节点和系数。格式与netlib上FITPACK、dierckx中使用的格式相同。请注意，

interp1d

（依赖于

splmake

ATM）和

UnivariateSpline

（或者，

splrep

/

splev

）内部使用的tck格式不一致

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EDIT2：你可以用---得到样条曲线的分段多项式表示，但这与iterp1d不一致。使用splrep（…，s=0）获得插值样条曲线，然后转换结果。

这可能会有所帮助，您可以通过不同的方式获得三次样条插值，这可能有助于您：

import numpy as np
import scipy.interpolate
import matplotlib.pyplot as plt

y = np.array([0,2,3,4,8,10,12,12,12,10,9,8,7,1,0,0,1,2])
x = np.array(range(len(y)))
xvals = np.linspace(0, len(y)-1, len(y)*100, endpoint = False)
func = scipy.interpolate.splrep(x, y, s=0)
yvals = scipy.interpolate.splev(xvals, func, der=0)

# display original vs cubic spline representation for security...
plt.figure()
plt.plot(x, y, 'x', xvals, yvals, x, y, 'b')
plt.legend(['Linear', 'Cubic Spline'])
plt.axis([-0.05, 20, -2, 20])
plt.title('Cubic-spline interpolation')
plt.show()

这使您可以通过

pp = scipy.interpolate.spltopp(func[0][1:-1],func[1],func[2])

#Print the coefficient arrays, one for cubed terms, one for squared etc
print(pp.coeffs)

本页还提供了如何使用此三次样条线表示进行积分的示例（我希望更改常量以适应您的情况-您的里程可能会有所不同）：

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该函数返回具有镜像对称边界条件的b样条项的系数。如果你需要在系数中执行额外的过滤，这是有用的

单变量样条线不是三次样条线，而是所谓的“b样条线”，这是完全不同的事情，与我希望实现的目标几乎没有关系。-首先，它不通过点进行曲线拟合。三次样条曲线定义为一系列三阶多项式，每个多项式拟合两个点，附加的约束条件是，在每个端点，样条曲线具有相同的导数。interp1d with kind=cubic也适用于b样条曲线基础。如果你想在scipy中使用一个局部插值，可以使用BPoly.from_derivativesAren样条曲线不是通常以b样条曲线的形式构建的吗？@Dux这是两个完全不同的数学领域。三次样条曲线是插值的一种形式。b样条曲线是一种近似形式。三次样条曲线将通过所有点，B样条曲线不能保证这一点。当然，您可以在B样条曲线的基础上表示三次插值样条曲线@Dux查看我编辑的答案。您可以使用

scipy.integrate.quad

来集成插值函数。

def integ(x, tck, constant=0):
    x = np.atleast_1d(x)
    out = np.zeros(x.shape, dtype=x.dtype)
    for n in xrange(len(out)):
        out[n] = scipy.interpolate.splint(0, x[n], tck)
    out += constant
    return out

const_of_integration = 0
yint = integ(xvals, func, const_of_integration)