Python 如何通过拟合实验数据来估计复微分方程组的参数？

我试图用python中的gekko来估计以下微分方程组的参数，但得到了一些错误。以下是我正在使用的方程式：

使用的代码是：

from gekko import GEKKO

#experimental data
t_data=[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
x_data=[0.0844,0.2068,0.8046,1.8019,2.4655,2.7467,2.7765,2.6966,2.6529,2.6605,2.5464]    
L_data=[0,18.194,36.389,540.069,958.987,1326.418,1069.154,1195.935,1256.966,1422.267,1267.442]
c_data=[9.845,9.4193,9.0340,7.6427,5.9962,5.2468,4.1849,4.4343,4.2462,3.8870,3.6511]
s_data=[5.0619,4.3798,2.6438,0.6220,0.557,0.492,0.4268,0.415,0.4017,0.395,0.3906]

m = GEKKO(remote=False)
m.time = t_data
x = m.CV(value=x_data); x.FSTATUS = 1  # fit to measurements
L = m.CV(value=L_data); L.FSTATUS = 1
c = m.CV(value=c_data); c.FSTATUS = 1
s = m.CV(value=s_data); s.FSTATUS = 1

umax = m.FV(); umax.STATUS = 1         # adjustable parameters
kc = m.FV(); kc.STATUS = 1
smin = m.FV(); smin.STATUS = 1              
ks = m.FV(); ks.STATUS = 1
kd = m.FV(); kd.STATUS = 1
a = m.FV(); a.STATUS = 1              
b = m.FV(); b.STATUS = 1
yxc = m.FV(); yxc.STATUS = 1
q = m.FV(); q.STATUS = 1              
yxs = m.FV(); yxs.STATUS = 1

# differential equations
m.Equation(x.dt() == umax*(c/(kc+c))*((s-smin)/(ks+s-smin))*x-kd*x )           
m.Equation(L.dt() == a*x.dt()+b*x)
m.Equation(c.dt() == (-1/yxc)*x.dt()-q*x*(c/(kc+c)))
m.Equation(s.dt() == (-1/yxs)*umax*(c/(kc+c))*((s-smin)/(ks+s-smin))*x)

#Global Options
m.options.IMODE   = 5
m.options.EV_TYPE = 2 
m.options.NODES   = 3 
m.options.SOLVER  = 3 

m.solve()

执行代码后，我出现以下错误：

**错误**：异常：访问冲突
文件MUMPS/src/dmumps_part2.F的第2683行
回溯：不可用，使用-ftrace=frame或-ftrace=full编译
**错误**：未找到“results.json”。查看上面的其他错误详细信息
回溯（最近一次呼叫最后一次）：
文件“C:\Users\vcham\Desktop\2020\belgium\python\parameter estimation bg\test2.py”，第56行，在
m、 解决（）
文件“C:\Users\vcham\anaconda3\lib\site packages\gekko\gekko.py”，第2145行，在solve中
self.load_JSON（）
文件“C:\Users\vcham\anaconda3\lib\site packages\gekko\gk\u post\u solve.py”，第13行，在load\u JSON中
f=open（os.path.join（self.\u path，'options.json'））
FileNotFoundError:[Errno 2]没有这样的文件或目录：“C:\\Users\\vcham\\AppData\\Local\\Temp\\tmplna43pbhgk\u model1\\options.json”

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请给我一个克服这些错误的解决方案或估计参数的方法。提前感谢

带有线性解算器腮腺炎的IPOPT解算器在试图解决问题时崩溃。获得成功解决方案的一种方法是使用

m.options.solver=1

切换到APOPT解算器，并对

FV

参数设置上限和下限

从gekko导入gekko
#实验数据
t_数据=[0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
x_数据=[0.0844,0.2068,0.8046,1.8019,2.4655,2.7467,2.7765,2.6966,2.6529,2.6605,2.5464]
L_数据=[0,18.194,36.389540.069958.9871326.4181069.1541195.9351256.9661422.2671267.442]
c_数据=[9.845,9.4193,9.0340,7.6427,5.9962,5.2468,4.1849,4.4343,4.2462,3.8870,3.6511]
s_数据=[5.0619,4.3798,2.6438,0.6220,0.557,0.492,0.4268,0.415,0.4017,0.395,0.3906]
m=GEKKO（远程=False）
m、 时间=t_数据
x=m.CV（值=x_数据）；x、 FSTATUS=1#适合测量
L=m.CV（值=L_数据）；L.FSTATUS=1
c=m.CV（值=c_数据）；c、 FSTATUS=1
s=m.CV（值=s_数据）；s、 FSTATUS=1
umax=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；umax.STATUS=1#可调参数
kc=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；kc.STATUS=1
smin=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；smin.STATUS=1
ks=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；ks.STATUS=1
kd=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；kd.STATUS=1
a=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；a、 状态=1
b=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；b、 状态=1
yxc=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；yxc.STATUS=1
q=m.FV（1，磅=0.1，ub=10）；q、 状态=1
yxs=m.FV（1，lb=0.1，ub=10）；yxs.STATUS=1
#微分方程
m、 方程（x.dt（）==umax*（c/（kc+c））*（（s-smin）/（ks+s-smin））*x-kd*x）
m、 方程（L.dt（）==a*x.dt（）+b*x）
m、 方程（c.dt（）==（-1/yxc）*x.dt（）-q*x*（c/（kc+c）））
m、 方程（s.dt（）==（-1/yxs）*umax*（c/（kc+c））*（（s-smin）/（ks+s-smin））*x）
#全球选择
m、 options.IMODE=5
m、 options.EV_TYPE=2
m、 options.NODES=3
m、 options.SOLVER=1
m、 解决（）
打印（'umax:'+str（umax.value[0]））
打印（'kc:'+str（kc.value[0]））
打印（'smin:'+str（smin.value[0]））
打印（'ks:'+str（ks.value[0]））
打印（'kd:'+str（kd.value[0]））
打印（'a:'+str（a.value[0]））
打印（'b:'+str（b.value[0]））
打印（'yxc:'+str（yxc.value[0]））
打印（'q:'+str（q.value[0]））
打印（'yxs:'+str（yxs.value[0]））
将matplotlib.pyplot作为plt导入
plt.子地块（4,1,1）
plt.绘图（t_数据，x.值）
plt.绘图（t_数据、x_数据）
plt.子地块（4,1,2）
plt.绘图（t_数据，L.值）
plt.绘图（t_数据、L_数据）
plt.子地块（4,1,3）
plt.绘图（t_数据，c.值）
plt.绘图（t_数据、c_数据）
plt.子地块（4,1,4）
plt.绘图（t_数据，s.值）
plt.绘图（t_数据、s_数据）
plt.show（）

我对所有参数应用了

0.1

的下限和

10.0

的上限，但这些参数可能需要修改，因为一些解决方案在该下限处完成。我建议您扩大（*）的边界，直到最佳解决方案没有在边界处结束。报告的解决方案是：

umax: 10.0*
kc: 0.1*
smin: 0.11236933654
ks: 6.2350087285
kd: 0.20089406528
a: 10.0*
b: 10.0*
yxc: 1.6785099655
q: 0.1*
yxs: 6.7395055839