Python 用辛函数化简索引指数

我试图使用Symphy来处理一些求和和和乘积，但我无法使用Symphy来简化包含索引符号的表达式

下面是一个简单的例子：

A = symbols('A', real=True)
A_i = Indexed(A, i)

expr_1 = exp(-1/A)**A
expr_2 = exp(-1/A_i)**A_i

然后，运行

powsimp（expr\u 1）

返回预期的e^-1，但

powsimp（expr\u 2）

只返回原始的未简化表达式

在试图简化索引变量时，使用索引变量的正确方法是什么

注意：引入一个实际的求和，因为这是我试图做的，运行

powsimp（求和（expr_1，（I，1，I））

返回预期的I/e，但是

powsimp（求和（expr_2，（I，1，I））

仍然返回未简化的表达式。

表达式

exp（-1/A）**A

等于

exp（-1）

如果A是真实的，但不是一般的。比如说,

a = symbols('a')
expr = (exp(-1/a)**a).subs(a, I/(2*pi))    # returns 1

（这里的

I

是一个内置的symphy常数

I

，即虚单位）

因此，真实的假设对于简化是必要的。目前（v1.3）SymPy。虽然

powsimp

有一个标志

force=True

，旨在通过忽略假设来强制简化，但这对

exp（-1/a）**a

没有影响

作为一种解决方法，我提供了一个函数

powsimp\u index

，它接受一个表达式和可选参数：

force

，如上所述，以及

index\u假设

。表达式中的所有索引符号均替换为带有

索引假设的“假人”，进行简化，然后撤消替换

示例：

>>> powsimp_indexed(expr_2)
exp(-1/A[i])**A[i]
>>> powsimp_indexed(expr_2, real=True)
exp(-1)
>>> powsimp_indexed(Sum(expr_2, (i, 1, M)), real=True).doit()
exp(-1)*M

在后一种情况下，简化需要在求和之前进行：因此，
Sum
是一个惰性（未计算）和，它首先被简化，然后
doit（）
执行求和

def powsimp_indexed(expr, force=False, **indexed_assumptions):
    indexed_syms = {t for t in expr_2.free_symbols if isinstance(t, Indexed)}
    subs = {}
    inverse_subs = {}
    for s in indexed_syms:
        d = Dummy('xi', **indexed_assumptions)
        subs[s] = d
        inverse_subs[d] = s
    return powsimp(expr.xreplace(subs), force=force).xreplace(inverse_subs)

更改发生在powersimp之前：如果
r
为实，则
exp（-1/r）**r
->
exp（-1）
。