Python 为什么tensordot/Reforme与kron不一致？

如果我用形状定义数组

X

（2,2）：

以kronecker产品为例，然后使用

np.kron(X, X).reshape((2, 2, 2, 2))

我得到一个结果矩阵：

array([[[[ 1,  2],
         [ 2,  4]],

        [[ 3,  4],
         [ 6,  8]]],


       [[[ 3,  6],
         [ 4,  8]],

        [[ 9, 12],
         [12, 16]]]])

但是，当我使用

np.tensordot（X，X，axes=0）

时，输出以下矩阵

array([[[[ 1,  2],
         [ 3,  4]],

        [[ 2,  4],
         [ 6,  8]]],


       [[[ 3,  6],
         [ 9, 12]],

        [[ 4,  8],
         [12, 16]]]])

---

这与第一次输出不同。为什么会这样？我在寻找答案时发现，但我不明白为什么这个解决方案有效，或者如何推广到更高的维度。

我的第一个问题是，为什么你认为它们是一样的

让我们在不改变形状的情况下执行

kron

：

In [403]: X = np.array([[1, 2],
     ...:               [3, 4]])
     ...:               
In [404]: np.kron(X,X)
Out[404]: 
array([[ 1,  2,  2,  4],
       [ 3,  4,  6,  8],
       [ 3,  6,  4,  8],
       [ 9, 12, 12, 16]])

很容易将动作形象化

[X*1, X*2
 X*3, X*4]

tensordot

通常被认为是

np.dot

的推广，能够处理比普通矩阵积（即一个或多个轴上的积之和）更复杂的情况。但这里没有求和

In [405]: np.tensordot(X,X, axes=0)
Out[405]: 
array([[[[ 1,  2],
         [ 3,  4]],

        [[ 2,  4],
         [ 6,  8]]],


       [[[ 3,  6],
         [ 9, 12]],

        [[ 4,  8],
         [12, 16]]]])

当

axes

是一个整数而不是一个元组时，该操作有点难以理解。文件说：

``axes = 0`` : tensor product :math:`a\otimes b`

我只是试图解释当轴是标量时会发生什么（这不是小事）

指定

axes=0

相当于提供此元组：

np.tensordot(X,X, axes=([],[]))

在任何情况下，从输出中可以明显看出，这个tensordot产生的数字是相同的——但布局与

kron

不同

我可以用

In [424]: np.tensordot(X,X,axes=0).transpose(0,2,1,3).reshape(4,4)
Out[424]: 
array([[ 1,  2,  2,  4],
       [ 3,  4,  6,  8],
       [ 3,  6,  4,  8],
       [ 9, 12, 12, 16]])

也就是说，我交换了中间的两个轴

省略重塑，我得到的是你从

kron

得到的相同（2,2,2,2）：

np.tensordot(X,X,axes=0).transpose(0,2,1,3)

---

我喜欢

np.einsum

的明确性：

np.einsum('ij,kl->ijkl',X,X)    # = tensordot(X,X,0)
np.einsum('ij,kl->ikjl',X,X)    # = kron(X,X).reshape(2,2,2,2)

或使用广播，这两种产品是：

X[:,:,None,None]*X[None,None,:,:]   # tensordot 0
X[:,None,:,None]*X[None,:,None,:]   # kron

X[:,:,None,None]*X[None,None,:,:]   # tensordot 0
X[:,None,:,None]*X[None,:,None,:]   # kron