Python 是否可以使用递归对这个公式进行编码

我试图使用递归编写以下公式。 我想用不同的方法来实现它，但是由于表达式是递归的，在我看来递归是一种方法。 我知道如何将递归应用于简单问题，但在这个特殊情况下，我的理解似乎是错误的。我试图用python编写代码，但是代码失败了，出现了消息

 RuntimeError: maximum recursion depth exceeded 

因此，我想问什么是编写这个表达式的最佳方式，递归是否可能

我尝试的python代码是：

def coeff(l,m,m0,m1):
  if l==0 and m==0:
    return 1.
  elif l==1 and m==0:
    return -(m1+m0)/(m1-m0)
  elif l==1 and m==1 :
    return 1./(m1-m0)
  elif m<0 or m>l:
    return 0.
  else:
    return -((l+1.)*(m1-m0))/((2.*l+1.)*(m1+m0))* \
    ((2.*l+1.)*(m+1.)/((l+1.)*(2.*m+3.)*(m1-m0))*coeff(l,m+1,m0,m1) +\
       (2.*l+1.)*m/((l+1.)*(2.*m-1.)*(m1-m0))*coeff(l,m-1,m0,m1) -\
       l/(l+1.)*coeff(l-1,m,m0,m1)) 

def系数（l、m、m0、m1）： 如果l==0且m==0： 返回1。 如果l==1和m==0： 返回-（m1+m0）/（m1-m0） 如果l==1和m==1： 返回1./（m1-m0） elif ml： 返回0。 其他： 返回-（（l+1。）*（m1-m0））/（（2.*l+1。）*（m1+m0））*\ （（2.*l+1。）*（m+1。）/（（l+1。）*（2.*m+3。）*（m1-m0））*系数（l，m+1，m0，m1）+\ （2.*l+1。）*m/（（l+1。）*（2.*m-1。）*（m1-m0））*coeff（l，m-1，m0，m1）-\ l/（l+1.）*系数（l-1，m，m0，m1））

---

其中

x=m1-m0

和

y=m1+m0

。在我的代码中，我试图将

a（l，m）

系数表示为其他系数的函数，并在此基础上对递归进行编码

这里是一个幼稚的递归实现，显然会一遍又一遍地重新计算相同的内容。存储以前计算过的东西可能是值得的。这可以通过显式地填写一个表来完成，也可以隐式地通过记忆来完成（因此我并不真正同意关于“递归与动态编程”的评论）

例如，使用

你可以把它写成

@memoize
def calc_a(l, m, x, y):
    if l == 0 and m == 0:
        return 1
    # Rest of formula goes here.

请注意，同一链接包含在调用之间缓存的版本

在（记忆化）递归和显式表构建之间有许多折衷：

递归通常在调用的数量上受到更大的限制（在您的情况下，这可能是一个问题，也可能不是问题——您的原始代码中似乎存在无限递归问题）

记忆递归（可以说）比使用循环显式构建表更容易实现

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动态编程可能更适合这种情况。我会尽量避免递归。DP似乎是一个更好更快的解决方案。你怎么称呼coeff（…）？还有，“rin”是什么意思？@Ukimiku我会用

coeff（1,2，-0.8,1.）之类的东西来称呼它。

@GáborErdős ok，所以你基本上是建议用循环来编码。谢谢你的回复，但不幸的是，我仍然得到

运行时错误：超过了最大递归深度

@AlexanderCska您的

coeff

调用

coeff

或

rin

？它调用

coeff

，另一个名称只是个错误。否则它就不会是递归。谢谢你指出，我改正了错误。无论如何，我认为这个公式是错误的。因为它要求

a（l，m+1）

而我们没有任何

m+1

术语。@AlexanderCska这正是无限递归（只是在公式中没有注意到）。从数学上讲，这是一个不明确的定义；代码表现为无限递归。当你找到正确的公式时，如果公式有重叠的子问题，我建议你仍然使用记忆。为了得到正确的想法，我应该如何修改公式以使递归工作。

@memoize
def calc_a(l, m, x, y):
    if l == 0 and m == 0:
        return 1
    # Rest of formula goes here.