Python 基于FiPy的stokes绕球流动边界条件

我试着用FiPy来解绕球体的Stokes流。为此，我选择了一个圆柱形二维网格（因为我的问题是轴对称的）。z轴穿过球体的中心，网格的大小为Lr x Lz。我使用的边界条件如下图所示：

我使用FiPy library for Python解决了上面的问题，请参见下面的代码

从菲比进口*
从fipy.tools导入numerix
从fipy.variables.facegravariable导入\u facegravariable
粘度=5.556E-06
pfi=10000#球内处罚
v0=1#远离球体的速度
tol=1.e-6#公差
Lr=2#网格长度
#r和z方向上的单元格数量
Nr=400
新西兰=800
Lz=Lr*Nz/Nr#格栅高度（=4）
dL=Lr/Nr
网格=圆柱形网格2D（nr=nr，nz=nz，dr=dL，dz=dL）
R、 Z=网格面中心
r、 z=网格中心
#欠松弛因子
压力释放=0.8
速度松弛=0.5
#球面半径
rad=0.1
#到网格中心的距离（r=0，z=2）
var1=距离变量（name='distance to center'，mesh=mesh，value=numerix.sqrt（r**2+（z-Lz/2.）**2））
#压力和压力修正变量
压力=CellVariable（网格=mesh，值=0，hasOld=True，name='press'）
pressureCorrection=CellVariable（网格=mesh，值=0，hasOld=True）
#细胞速度
zVelocity=CellVariable（mesh=mesh，hasOld=True，name='Z vel'）
rVelocity=CellVariable（mesh=mesh，hasOld=True，name='R vel'）
#面速度
速度=面变量（网格=网格，秩=1）
VelocityLD=面变量（网格=网格，秩=1）
#边界条件（默认情况下无通量）
zVelocity.Constraint（v0，网格.面底）
zVelocity.constraint（v0，网格.facesTop）
rVelocity.CONSTRAINT（0，网格面右侧）
rVelocity.CONSTRAINT（0，网格面底部）
rVelocity.CONSTRAINT（0，网格面停止）
压力校正约束（0，网格面底部和（Rtol或pres>tol或cont>tol或pcorrmax>tol）：
扫掠=扫掠+1
#求解Navier-Stokes方程以获得星号值
rVelocityEq.cacheMatrix（）
rres=rVelocityEq.扫描（var=rVelocity，欠松弛=速度松弛）
rmat=rVelocityEq.矩阵
zVelocityEq.cacheMatrix（）
zres=zVelocityEq.扫描（var=zVelocity，欠松弛=速度松弛）
zmat=zVelocityEq.矩阵
#在Rhie-Chow插值中使用对角系数更新矩阵
apr[：]=-rmat.takeDiagonal（）
apz[：]=-zmat.takeDiagonal（）
ap.setValue（apr.ArtihmeticFaceValue，其中=rFaces）
ap.setValue（apz.ArtihmeticFaceValue，其中=zFaces）
#使用Rhie Chow校正，根据星号值更新面速度
#与欠松弛因子无关的最终解
速度[0]=（rVelocity.ARTIMMETICFACEVALUE+（体积/四月*压力\u校正\u梯度[0]）。ARTIMMETICFACEVALUE-\
控制容积*（1/4月）。算术面值*压力校正面梯度[0]+（1-速度松弛）*\
（VelocityLD[0]-rVelocity.old.arithmetricFaceValue）
速度[1]=（zVelocity.arithmeticFaceValue+（体积/apz*压力校正梯度[1]）。arithmeticFaceValue-\
控制容积*（1./apz）.算术面值*压力校正面梯度[1]+（1-速度松弛）*\
（VelocityLD[1]-zVelocity.old.arithmeticFaceValue）
#边界条件（再次）
速度[0，mesh.facesRight.value]=0。
速度[0，mesh.facesBottom.value]=0。
速度[0，mesh.facesTop.value]=0。
速度[1，网格面底部值]=v0
速度[1，网格.facesTop.value]=v0
#求解压力修正方程
系数setValue（contrvolume*（1/apr）.ArtihmeticFaceValue，其中=rFaces）
系数setValue（contrvolume*（1./apz）.ArtihmeticFaceValue，其中=zFaces）
压力校正公式cacheRHSvector（）
压力=压力校正相等扫描（var=压力校正）
#正确的压力改正梯度
压力校正\u校正\u梯度[0]=压力校正。梯度[0]-压力校正/r
压力校正校正梯度[1]=压力校正梯度[1]
#校正压力校正面梯度
pressureCorrection\u correct\u facegrad0.setValue（pressureCorrection.faceGrad[0]）
pressureCorrection\u correct\u facegrad0.setValue（pressureCorrection.faceGrad[0]-pressureCorrection.grad[0]。算术FaceValue+\
压力校正校正梯度[0]。算术面值，其中=zFaces）
pressureCorrection\u correct\u facegrad1.setValue（pressureCorrection.faceGrad[1]）
压力校正\u校正\u面梯度设置值（[压力校正\u校正\u面梯度0.value，压力校正\u校正\u面梯度1.value]）
#使用修正值更新压力
压力设定值（压力+压力释放*压力校正）
#正确的压力梯度
压力校正梯度[0]=压力梯度[0]-压力/r
压力校正梯度[1]=压力梯度[1]
#正确的压力面梯度
压力校正面梯度0.setValue（压力面梯度[0]）
压力校正面梯度0.setValue（压力面梯度[0]-压力面梯度[0]。算术面梯度值+\
压力校正梯度[0]。算术面值，其中=zFaces）
压力校正面梯度1.设定值（压力面梯度[1]）
压力校正面梯度设定值（[压力校正面梯度0.value，压力校正面梯度_
pressureCorrection.constrain(0., mesh.facesTop & (R < dL))

pressureCorrection.constrain(0., mesh.facesTop)