Python nxn矩阵中从原点（0,0）到（n，n）的最高和路径

我一直在试图找到以下问题的解决方案： 有一个给定大小为nxn的矩阵。 您从（0,0）开始，并希望达到（n，n）。 您只能向上和向右（不能向下或向左）迈步。 通过这种方式可以获得的最大和是什么？通过哪条路径

我可以在代码中找到最高的总和，但找不到路径。请帮我一把伙计们：）

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在填写

maxPath

时，跟踪路径可能是最简单的方法。您还没有说明如何存储路径，所以我将假设一个按顺序排列的单元格坐标列表将帮助您开始。例如：

path=[（0,0）、（0,1）、（1,1）]#从（0,0）开始到（0,1），然后到（1,1）

就像通过从

矩阵中添加值来构建
maxPath
一样，通过将单元格的坐标“添加”（放在列表的末尾）到上一个单元格的路径来构建任何单元格的路径

def maxPath（矩阵）：
#确定矩阵的大小
m=3；
n=3；
#开始时将所有单元格的最大值设置为“0”
maxPath=[[0表示范围（n+1）中的x]表示范围（m+1）中的y]
#一个数组来存储我找到的路径
path=[[范围（n+1）中的x为无]范围（m+1）中的y为无]
#将第一个起始单元格的最大值作为其自身的值
maxPath[0][0]=矩阵[0][0]
路径[0][0]=[（0,0）]#到第一个单元的路由简单地是（0,0）
#计算第一列中每个单元格的最大和
对于范围（1，m+1）内的i：
下=最大路径[i-1][0]
maxPath[i][0]=下方+矩阵[i][0]
#到单元[i][0]的路径是到单元[i-1][0]的路径，后跟（i，j）
#复制该路径，然后为（i，0）添加一个额外元素
路径[i][0]=列表（路径[i-1][0]）+[（i，0）]
#计算第一行中每个单元格的最大和
对于范围（1，n+1）内的j：
左=最大路径[0][j-1]
maxPath[0][j]=左+矩阵[0][j]
路径[0][j]=列表（路径[0][j-1]）+[（0，j）]
#计算网格其余部分每个单元格的最大和
对于范围（1，m+1）内的i：
对于范围（1，n+1）内的j：
左=最大路径[i-1][j]
下=最大路径[i][j-1]
如果左>下方：
maxPath[i][j]=矩阵[i][j]+左
路径[i][j]=列表（路径[i-1][j]）+[（i，j）]
其他：
maxPath[i][j]=矩阵[i][j]+如下
路径[i][j]=列表（路径[i][j-1]）+[（i，j）]
返回最大路径[m][n]，路径[m][n]
最高Sumpath，路径=最大路径（mat）
打印（“最高金额为：”，最高金额路径）#最高金额为：65
打印（“所采用的路径：，路径）#所采用的路径：[（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（3,1）、（3,2）、（3,3）]

注意，这不是大型阵列的最佳解决方案-它计算到
maxPath
中每个单元的路径。这可能会占用很多空间。。。您可以通过向后遍历
maxPath
，从位置左下方的
矩阵
和
maxPath
的值计算出每一步的来源来避免这种情况。但是，这与您的起始代码有很大不同

# Forming a matrix
mat=[[0,0,20,4],
     [4,5,3,6],
     [1,3,5,2],
     [50,4,6,0]]

def maxPath(matrix):
    # Determine the size of the matrix
    m=3;
    n=3;
    
    # Giving all the cells max value as '0' for a start 
    maxPath=[[0 for x in range(n+1)]for y in range(m+1)]
    
    #Giving the first start cell max value as it's own value
    maxPath[0][0]=matrix[0][0]
    
    
    # Calcuating max-sum for each cell in the first column
    for i in range (1,m+1):
        below = maxPath[i-1][0]
        maxPath[i][0] = below + matrix[i][0]
    
    # Calcuating max-sum for each cell in the first row
    for j in range (1,n+1):
        left = maxPath[0][j-1]
        maxPath[0][j] = left + matrix[0][j]   
    
    # Calcuating max-sum for each cell for the rest of the grid
    for i in range (1,m+1):
        for j in range (1,n+1):
            left = maxPath[i-1][j]
            below = maxPath[i][j-1]  
            maxPath[i][j] = matrix[i][j] + max(left, below)
    return maxPath[m][n]

highestSumPath = maxPath(mat)
print("Highest-sum is: ",highestSumPath)