Python 查找叉积以查找MatplotLib中直线上方/下方的点

我试图在MatPlotLib中绘制一条线，并根据坡度查找线上方或下方的所有点

在阅读了这篇文章，以及交叉积之后，我相信这是我检查要点的最好方法

我不确定在python中实现这一点的最佳方式是什么

v1 = {x2-x1, y2-y1}   # Vector 1
v2 = {x2-xA, y2-yA}   # Vector 2
xp = v1.x*v2.y - v1.y*v2.x  # Cross product

有没有人尝试过实现类似的东西

是否有其他方法可以确定绘图上的点是否位于MatPlotLib中某条直线的上方或下方？

如在叉积中所示，确实可以用于确定点是否位于由两点定义的直线的上方或下方

因此，假设

a

和

b

是定义直线的两个点，以及

p

a（一组）点，我们想知道该点相对于直线的相对位置。那么如果

numpy.cross(p-a, b-a) < 0

---

肮脏的方法-使用带叉积（）的左/右方法，然后计算直线的坡度。如果坡度为负，则直线左侧的任何点位于直线上方，如果坡度为正，则直线左侧的任何点位于直线下方。如果该点向右，则这些点会反转。（很明显，答案取决于y轴的方向，例如，我的示例“向上”为负，“向下”为正。）此方法需要对垂直线和水平线的特殊情况进行编程。对于水平线，叉积方法将给出点在线上方的位置。对于垂直线，没有真正的答案，但我们指向IsLeftOffline

C++代码：

bool Point::isLeftOfLine(Line cmp)
{
    return ((cmp.p2.x - cmp.p1.x) * (y - cmp.p1.y) > (cmp.p2.y - cmp.p1.y) * (x - cmp.p1.x));
}

bool Point::isTopOfLine(Line cmp)
{
    if(cmp.p1.x == cmp.p2.x || cmp.p1.y == cmp.p2.y)
    {
        return isLeftOfLine(cmp);
    }
return isLeftOfLine(cmp) == cmp.slope() < 0;
}

double Line::slope()
{
    return (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
}

bool点：：isLeftOfLine（行cmp）
{
返回（（cmp.p2.x-cmp.p1.x）*（y-cmp.p1.y）>（cmp.p2.y-cmp.p1.y）*（x-cmp.p1.x））；
}
布尔点：：isTopOfLine（线cmp）
{
if（cmp.p1.x==cmp.p2.x | | cmp.p1.y==cmp.p2.y）
{
返回isLeftOfLine（cmp）；
}
return isLeftOfLine（cmp）==cmp.slope（）<0；
}
双线：：坡度（）
{
返回值（p2.y-p1.y）/（p2.x-p1.x）；
}

请看第一部分。基本上，如果你有一个

x-y

对，你将

x

值插入到你的直线方程中，说

y1=a+b*x

，然后将结果与你的

y

值进行比较，也就是说，如果

y1>y

，则点在直线下方，如果回答得很好，特别是如果你确实想知道点

p

是方向

a->b

的直线的左边还是右边。但是，如果想要严格了解点是否在直线上方或下方（即，在给定的

x

下，大于或小于

y

值），与直线方程相比，仍然简单得多，因为对于叉积，您仍然需要一个

if

子句来测试直线的方向。@Thomas您可以简单地确保点

a

的x坐标小于

b

的x坐标，即沿x轴对点进行排序。这将自动确保“高于”意味着“高于”。哪种解决方案更简单的问题可能更多地取决于你从什么开始。如果有两个点定义了直线，则叉积是更好的解决方案，如果有斜率和y截距，则根据相对于直线的y坐标进行比较，如中所示。当然，每一个都可以从另一个计算出来。嗯，对

x

值进行排序很好。如果你有很多观点的话，我还得决定哪种计算更有效。当然，

np.cross

函数使代码看起来非常整洁，可能也很快…@Thomas直觉上我会说计算直线方程更快，至于

n

点，它涉及

n

乘法和

n

比较。叉积包括

2n

乘法和

n

比较。

bool Point::isLeftOfLine(Line cmp)
{
    return ((cmp.p2.x - cmp.p1.x) * (y - cmp.p1.y) > (cmp.p2.y - cmp.p1.y) * (x - cmp.p1.x));
}

bool Point::isTopOfLine(Line cmp)
{
    if(cmp.p1.x == cmp.p2.x || cmp.p1.y == cmp.p2.y)
    {
        return isLeftOfLine(cmp);
    }
return isLeftOfLine(cmp) == cmp.slope() < 0;
}

double Line::slope()
{
    return (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
}