Python 如何在Pytorch中进行三次样条插值和积分

在Pytorch中，是否有类似的三次样条插值？给定1D输入张量

x

和

y

，我想通过这些点进行插值，并在

xs

处对它们求值，以获得

ys

。另外，我需要一个积分函数，它可以找到

Ys

，样条曲线插值从

x[0]

到

xs

的积分。在Pytorch中，我使用autograd支持高效地实现了这一点

为了方便起见，我还将把代码放在这里

将matplotlib.pylab作为P导入
进口火炬
def h_poly_助手（tt）：
A=T张量([
[1, 0, -3, 2],
[0, 1, -2, 1],
[0, 0, 3, -2],
[0, 0, -1, 1]
]，dtype=tt[-1].dtype）
返回[
总和（范围（4）内j的A[i，j]*tt[j]
对于范围（4）内的i）
def h_poly（t）：
tt=[范围（4）内的uu无]
tt[0]=1
对于范围（1,4）内的i：
tt[i]=tt[i-1]*t
返回h_poly_helper（tt）
def H_poly（t）：
tt=[范围（4）内的uu无]
tt[0]=t
对于范围（1,4）内的i：
tt[i]=tt[i-1]*t*i/（i+1）
返回h_poly_helper（tt）
def界面（x、y、xs）：
m=（y[1:]-y[：-1]）/（x[1:]-x[：-1]）
m=T.cat（[m[[0]]，（m[1:][m[：-1]）/2，m[-1]]））
I=P.searchsorted（x[1:]，xs）
dx=（x[I+1]-x[I]）
hh=h_poly（（xs-x[I]）/dx）
返回hh[0]*y[I]+hh[1]*m[I]*dx+hh[2]*y[I+1]+hh[3]*m[I+1]*dx
定义整数（x，y，xs）：
m=（y[1:]-y[：-1]）/（x[1:]-x[：-1]）
m=T.cat（[m[[0]]，（m[1:][m[：-1]）/2，m[-1]]））
I=P.searchsorted（x[1:]，xs）
Y=T.zeros_like（Y）
Y[1::=（x[1:]-x[：-1]）*(
（y[：-1]+y[1:]）/2+（m[：-1]-m[1:]）*（x[1:]-x[：-1]）/12
)
Y=Y.cumsum（0）
dx=（x[I+1]-x[I]）
hh=H_poly（（xs-x[I]）/dx）
返回Y[I]+dx*(
hh[0]*y[I]+hh[1]*m[I]*dx+hh[2]*y[I+1]+hh[3]*m[I+1]*dx
)
#范例
如果名称=“\uuuuu main\uuuuuuuu”：
x=T.linspace（0,6,7）
y=x.sin（）
xs=T.linspace（0,6101）
ys=interp（x，y，xs）
Ys=整数（x，y，xs）
P.散射（x，y，标签='样本'，颜色='紫色'）
P.绘图（xs，ys，label='Interpolated curve'）
P.plot（xs，xs.sin（），'--'，label='True Curve'）
P.plot（xs，Ys，label='Spline Integral'）
P.plot（xs，1-xs.cos（），'--'，label='True Integral'）
P.图例（）
P.show（）

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这是对@chausies答案的评论，但太长，无法发布

我只是想发布他的答案的一个稍微缩小的版本，主要是为了我自己将来的参考：

import torch

def h_poly(t):
    tt = t[None, :]**torch.arange(4, device=t.device)[:, None]
    A = torch.tensor([
        [1, 0, -3, 2],
        [0, 1, -2, 1],
        [0, 0, 3, -2],
        [0, 0, -1, 1]
    ], dtype=t.dtype, device=t.device)
    return A @ tt


def interp(x, y, xs):
    m = (y[1:] - y[:-1]) / (x[1:] - x[:-1])
    m = torch.cat([m[[0]], (m[1:] + m[:-1]) / 2, m[[-1]]])
    idxs = torch.searchsorted(x[1:], xs)
    dx = (x[idxs + 1] - x[idxs])
    hh = h_poly((xs - x[idxs]) / dx)
    return hh[0] * y[idxs] + hh[1] * m[idxs] * dx + hh[2] * y[idxs + 1] + hh[3] * m[idxs + 1] * dx

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不知道为什么这会被否决？这和这个关于Pytorch中trapz函数的问题是一样的，它没有被否决。Stackoverflow支持以问答形式分享您的知识。Nice也将使用此功能。