Python scipy SLSQP最小化中不尊重约束导致的数学域错误

考虑一个简单的问题：

max log(x)
subject to x >= 1e-4

要解决问题，请使用

scipy.optimize.minimize

：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
from math import log

def func(x):
    return log(x[0])

def func_deriv(x):
    return np.array([1 / x[0]])

cons = ({'type': 'ineq',
         'fun' : lambda x: x[0] - 1e-4,
         'jac' : lambda x: np.array([1])})
minimize(func, [1.0], jac=func_deriv, constraints=cons, method='SLSQP')

脚本遇到

ValueError

，因为

log（x）

的计算结果为负值

x

。即使不满足约束，也会对函数值进行求值

---

我知道在

minimize（）

中使用

bounds

可以避免这个问题，但这只是我原来问题的简化。在我最初的问题中，约束

x>=1e-4

不能很容易地表示为

x

的边界，而是形式

g（x）>=C

，因此

bounds

没有帮助。

如果我们只关心

x>ε

的函数值，就可以定义一个扩展域的安全函数

以

log

函数为例。可以使用另一个立方函数扩展

log

，同时使桥点ε平滑：

safe_log(x) = log(x) if x > ε else a * (x - b)**3

要计算

a

和

b

，我们必须满足：

log(ε) = a * (ε - b)**3
1 / ε = 3 * a * (ε - b)**2

因此，安全日志功能：

eps = 1e-3

def safe_log(x):
    if x > eps:
        return log(x)
    logeps = log(eps)
    a = 1 / (3 * eps * (3 * logeps * eps)**2)
    b = eps * (1 - 3 * logeps)
    return a * (x - b)**3

看起来是这样的：

---

如果我们只关心ε

x>的函数值，就有可能定义一个扩展域的安全函数

以
log
函数为例。可以使用另一个立方函数扩展
log
，同时使桥点ε平滑：

safe_log(x) = log(x) if x > ε else a * (x - b)**3

要计算
a
和
b
，我们必须满足：

log(ε) = a * (ε - b)**3
1 / ε = 3 * a * (ε - b)**2

因此，安全日志功能：

eps = 1e-3

def safe_log(x):
    if x > eps:
        return log(x)
    logeps = log(eps)
    a = 1 / (3 * eps * (3 * logeps * eps)**2)
    b = eps * (1 - 3 * logeps)
    return a * (x - b)**3

看起来是这样的：

我总是为此目的使用边界，即使牺牲额外的变量或约束（但我通常使用比scipy.optimize更高级的算法）。例如，在你的情况下，我会添加
y=g（x）
，然后在
y
上加上边界。相反，您可能会返回（非常）负的约束函数值（即不可行）。@ErwinKalvelagen这是一个解决方案，但我必须提出一个修改版本的
log（x）
，该版本非常负，即使
x
略小于零，也可以派生。我可以问一下你通常使用什么高级算法吗？@peter我想他指的是商业工具，如Knitro、Baron、Conopt和co（或者通常是AMPL支持的NLP解算器）。你可以研究的开源替代方案是ipopt（如果你的问题是凸的，也可以是其他的）。是的，你需要制作你自己的安全日志函数。如果使用if语句，这并不十分困难。通常我使用大规模稀疏解算器，包括Conopt、ipopt等（取决于客户端使用的内容）。对于那些解算器来说，添加方程和变量的代价通常很低。我总是为此使用边界，即使牺牲额外的变量或约束（但我通常使用比scipy.optimize更高级的算法）。例如，在你的情况下，我会添加
y=g（x）
，然后在
y
上加上边界。相反，您可能会返回（非常）负的约束函数值（即不可行）。@ErwinKalvelagen这是一个解决方案，但我必须提出一个修改版本的
log（x）
，该版本非常负，即使
x
略小于零，也可以派生。我可以问一下你通常使用什么高级算法吗？@peter我想他指的是商业工具，如Knitro、Baron、Conopt和co（或者通常是AMPL支持的NLP解算器）。你可以研究的开源替代方案是ipopt（如果你的问题是凸的，也可以是其他的）。是的，你需要制作你自己的安全日志函数。如果使用if语句，这并不十分困难。通常我使用大规模稀疏解算器，包括Conopt、ipopt等（取决于客户端使用的内容）。对于那些解算器来说，添加方程和变量的代价通常很低。