Python 为什么我的正弦波频率扫描不正确？

我正在尝试创建一个简单的WAV文件，它会发出变化的音调。但是，写入文件的波形与

get\u sample

返回的数据不对应

我预计音调会以对数方式变化，从A10（28160赫兹）开始，到A0（27.5赫兹）结束。每过一秒，音高应平稳下降一个八度

实际发生的事情很难解释。语气会发生变化，但会以意想不到的方式发生变化。让我的问题更奇怪的是，降低采样率会使问题恶化。在每秒48000个样本的情况下，音高迅速下降，然后再次上升，然后再次缓慢下降。在每秒3000个样本的情况下，也会发生类似的效果，但更极端、更混乱。我做错了什么

from math import pi, sin
from sys import byteorder
import wave

def get_sample(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    # print('{:.15f} {:.15f} {:.15f}'.format(time, frequency, sin(pi2 * frequency * time)))
    return sin(pi2 * frequency * time)

pi2 = 2 * pi
a10 = 28160.0

NUMBER_OF_CHANNELS = 1
SAMPLE_RATE = 48000  # samples per second
SAMPLE_WIDTH = 3  # bytes
DURATION = 10  # seconds

MAX_SAMPLE_VALUE = 2 ** (SAMPLE_WIDTH * 8 - 1)

samples = bytearray()

for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
    time = i / SAMPLE_RATE
    sample = round(get_sample(time) * MAX_SAMPLE_VALUE)

    if sample == MAX_SAMPLE_VALUE:
        sample -= 1

    samples.extend(sample.to_bytes(SAMPLE_WIDTH, byteorder, signed=True))

with wave.open('output.wav', 'wb') as output:
    output.setnchannels(NUMBER_OF_CHANNELS)
    output.setsampwidth(SAMPLE_WIDTH)
    output.setframerate(SAMPLE_RATE)
    output.setnframes(NUMBER_OF_CHANNELS * SAMPLE_RATE * DURATION)
    output.setcomptype('NONE', 'not compressed')

    output.writeframes(samples)

---

对于48000的采样率，28160Hz的频率过高

当采样率为3000Hz时，最大频率将小于1.5KHz

这与奈奎斯特采样率有关。简而言之，在给定采样率下，您可以采样的最大频率是采样率的1/2。实际上，它小于采样率的1/2

请参阅：

https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist_frequency

0

给定48000Hz的采样率，可以采样的最大频率为24000Hz。这个最大频率是理想化的，它会少得多

要捕获28160Hz频率，您需要大于56320Hz的采样率。比如说64000Hz，或者更好 96000Hz采样率

编辑：顺便问一下，为什么频率函数会上升到时间的幂次**

这会导致一些奇怪的锯齿效果

我认为应该是：

frequency = a10 * time

---

我懂了。。。你在做频率扫描。从而在每个采样时间调整频率

有两个问题

混叠 以fS速率采样的信号只有在不包含频率高于fS/2的分量时才能正确重构。当从样本（例如通过声卡）重建信号时，频率超出间隔[0，fS/2]的任何信号分量都会折叠到该间隔中

这被称为，可以通过在采样前对信号进行低通滤波或使采样率足够高来避免

在您的情况下，如果要对频率为28160 Hz的正弦波进行采样，采样率必须至少为56320 Hz

相位计算错误 相位是函数sin的参数。它对时间的导数是音高，这是我们听到的音调的音调

在这种情况下，如果我们将

frequency=a10/2.0**time

插入

pi2*frequency*time

，则相位为

pi2 * (a10 / 2.0 ** time) * time

或用符号表示：

φ=2π·A10·2−t·t

现在是

f=2π·A10·2−t·（1）− 自然对数 2·t）

而不是2π·A10·2−正如你所预料的那样

这是使用您的方法获得的实际频率扫描图（考虑到混叠，请注意曲线如何在0 Hz和24000 Hz的直线上反射），与您预期的结果对比：

这是相同的对数频率标度图，这是我们如何将频率视为音高的：

解决方案 通过进行以下更改，可以获得正确的结果：

为采样率使用足够高的值

不要直接从给定的时间计算样本，而是通过替换来保持一个相位值，该相位值以与预期频率成比例的速率递增（以2π缠绕，使其不会超出范围）

借

---

@mkrieger1，请参见编辑。一旦你成功地在28160 Hz的频率下产生纯音，你将无法听到：-）即使在将起始频率更改为A7（3520 Hz）并将持续时间更改为7秒后，我在保持48000 Hz的采样率时也会得到同样的效果。“反弹”似乎总是发生在1.44秒左右。您听到的“反弹”称为别名效应。Iit是当你的采样率对于给定的频率太慢时发生的情况。欠采样。48000 Hz的采样率如何不足以满足3520 Hz的音调？这是每个周期将近14个样本。这显然不太理想，但足以传达基调（尽管效果不佳）。如果我更改

get_sample

函数以发出恒定音调，则一切正常；场地很好/我对如何将扫描限制在起始频率和结束频率之间有点疑问？

pi2 * (a10 / 2.0 ** time) * time

def get_sample(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    return sin(pi2 * frequency * time)

[…]

for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
    time = i / SAMPLE_RATE
    sample = round(get_sample(time) * MAX_SAMPLE_VALUE)

def get_frequency(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    return frequency

[…]

phase = 0
for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
    time = i / SAMPLE_RATE
    f = get_frequency(time)
    phase = (phase + pi2 * f / SAMPLE_RATE) % pi2
    sample = round(sin(phase) * MAX_SAMPLE_VALUE)