Python 带记忆的斐波那契大O？

当我运行这个程序时，它似乎是O（1），因为对于没有记忆的fib来说，它几乎是相当大的数字。如果它是在计算前面的数字，那么它所要做的就是相加，结果是O（1）

memo={}
def纤维（n）：
如果（n<2）：
返回1
如果备忘录中没有n：
备忘录[n]=Fib（n-1）+Fib（n-2）
返回备忘录[n]

我还将其与没有记忆的斐波那契程序进行了比较，这里是从1到40的绘图结果：

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我的感觉是仍然是O（n），如果你计算Fin（100），你需要计算所有的数字才能得到100。当然，如果上一次运行已经完成，那么您将把它保存在内存中，但是对于任何您可以想象并运行过上一次执行的数字，我可以想象一个更大的：）

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也许你可以说它是O（1）摊销（与java中的ArrayList获得元素的O（1）相同……实际上是O（n），因为你可能需要调整数组的大小，但通常情况并非如此，因此O（1）是一个“可接受”的度量值）。

首先，你的算法的下限是

O（n）

仅仅是因为对于给定的

n

您在字典中填充了

n

值（假设我们正在处理对

Fib

的第一个调用）

另一方面，对于每个

n

函数，您在

Fib

函数中执行的每个操作都是

O（1）

摊销的。总之，你得到的第一次呼叫

Fib

是

O（n）

摊销的

请注意，对于巨大的

n

而言，这可能高于

O（n）

，因为

不在
O（1）
操作不是
O（1）
（它只是
O（1）
摊销）。
n
必须有多大？不知道，取决于底层的哈希函数。另外，在到达该
n
之前，可能会耗尽内存

现在这显然是以空间（即内存）为代价的，它也变成了
O（n）
。这只是在假设每个整数占用相同的空间量的情况下，不幸的是，Python并不是这样。“整数无限制”方法的结果是，大整数作为数字数组保存在内存中。由于一个数字
n
最多有
log_b（n）+1
个位数（其中
b
是数字系统，例如对于十进制系统
10
，我不确定Python内部使用的是哪一个），我们得到的实际空间复杂度介于
O（n）
和
O（log_b（n！））
之间

如果我们不在乎这是不是第一次打电话，事情就会变得更复杂。但是只有一点点。您可以轻松地检查
Fib
通常是
O（max（n-k，1））
复杂性，其中
k
是调用时
memo
字典的大小

将其与迭代法进行比较。在这种方法中，始终保留最后两个元素和一个计数器。这样你就得到了时间复杂度和空间复杂度

当然，对于简单的递归斐波那契，时间复杂度是
O（2^n）
和
O（n）
空间复杂度（由于调用堆栈）。
你不能在恒定的时间内计算斐波那契数。计算和存储记忆值的成本是成本的一部分。请尝试使用1000个元素绘制。我认为您的数据中有错误。@erip如何？我自己没有绘制它，它是用gnuplot完成的，时间是用时间记录的。time（）查找保存的引用通常比执行越来越多的计算要快，是的。当然，对于朴素的递归斐波那契，时间复杂度是O（2^n），空间复杂度是O（1）。由于递归调用的堆栈，它实际上是
O（n）
空间。没有尾部递归优化。
memo = {}
def Fib(n):
    if (n < 2):
        return 1
    if not n in memo:
        memo[n] = Fib(n-1) + Fib(n-2)
    return memo[n]