Python 模拟置信区间不等于conf_int结果

鉴于此模拟数据：

import numpy as np
from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
from statsmodels.tsa.statespace.structural import UnobservedComponents


np.random.seed(12345)
ar = np.r_[1, 0.9]
ma = np.array([1])
arma_process = ArmaProcess(ar, ma)

X = 100 + arma_process.generate_sample(nsample=100)
y = 1.2 * X + np.random.normal(size=100)

我们构建了一个

未观察到的组件
模型，用前70个点对后30个点进行推断，如下所示：

model = UnobservedComponents(y[:70], level='llevel', exog=X[:70])
f_model = model.fit()

forecaster = f_model.get_forecast(
    steps=30,
    exog=X[70:].reshape(-1, 1)
)
conf_int = forecaster.conf_int()

如果我们观察95%置信区间的平均值，我们得到以下结果：

conf_int.mean(axis=0)
array([118.19789195, 122.14101161])

但是当试图通过模型模拟得到相同的值时，我们并没有得到完全相同的结果。下面是我们为模拟边界运行的脚本：

sim_model = UnobservedComponents(np.zeros(30), level='llevel', exog=X[70:])
res = []
predicted_state = f_model.predicted_state[..., -1]
predicted_state_cov = f_model.predicted_state_cov[..., -1]   
for i in range(1000):
     init_state = np.random.multivariate_normal(
         predicted_state,
         predicted_state_cov
     )
     sim = sim_model.simulate(
         f_model.params,
         30,
         initial_state=init_state)
     res.append(sim.mean())

打印下面的2.5%和上面的97.5%我们得到：

np.percentile(res, [2.5, 97.5])
array([119.06735028, 121.26810407])

当我们使用模型模拟来区分数据中的信号和噪声时，这种差异最终导致了相互矛盾的结论。例如，如果我们制作：

y[70:] += 1

然后根据第一种技术，我们得出结论，新的
y
不携带信号，因为其平均值低于
122.14
。但如果我们使用第二种技术，情况就不一样了：因为上边界是
121.2
，所以我们得出结论，存在信号

我们现在试图理解的是，这是否是预期的。这两种技术的95%置信区间的下限和上限不应该相等吗？
我的猜测是，这主要是小样本问题（但我没有试图理解计算的细节）。另外，statsmodels中的所有时间序列模型都忽略了预测置信区间中的参数不确定性。您可以尝试使用更大的样本量，70个观测值对于估计具有较大持续性的时间序列过程来说是非常小的。此外，预测是以最后一个观测值为条件的。但是，IIUC，那么你在模拟中使用的是一个随机初始状态，你在计算百分位数时没有对其进行校正。如果这是正确的，那么你可以通过随机初始化添加额外的方差。嗨@Josef，我试着用8000点跑步，但上限仍然是
122
。我还从内环中删除了
init_state
计算（起初我认为这个值应该存在，以便为卡尔曼滤波模拟建模所有可能的初始状态值），但结果也没有太大变化（它转到了
121.13
，在它成为
121.2
之前。忽略预测中的不确定性意味着间隔应该更大。我不太明白为什么模拟结果会有不同的间隔。与非线性函数相关的另一个区别是，对于你所预测的预测计算百分位数/分位数的平均值，但在模拟中取平均值的百分位数。最好在模拟中查看特定视界的百分位数，而不是所有时间段的平均值，因为预测和置信区间将随预测视界而变化。@Josef我明白你的意思了！总计y是有意义的！刚才我意识到，可能取百分位数的平均值毕竟不是一个合适的操作。这意味着，实际上，如果我想得到平均值的上下置信区间，那么模拟技术就是我应该使用的，对吗？