python中的递归与多维矩阵

这是一个著名的路径计算问题，我正试图用记忆来解决它。 开导我吧

def pathCounter(a,b):
    matrix = [[0 for i in xrange(a)] for i in xrange(b)]

    if a==0 or b==0:
        return 1

    if matrix[a][b]:
        return matrix[a][b]

    print matrix[a][b]
    matrix[a][b]=pathCounter(a,b-1)+pathCounter(a-1,b)

    return matrix[2][2] 

if __name__=='__main__':
    k=pathCounter(2,2)
    print k

我相信你想解决这个问题。 如果是这样的话，那么使用递归进行求解是明智的，这是正确的

如果将网格的每个角想象成一个节点，那么您需要一个递归函数，该函数只需获取它所在节点的一个参数

（x，y）

。在函数中，它首先需要检查调用它的位置是否是网格的右下角顶点。如果是，则函数将一个添加到

路径计数

（路径到达此角时即完成），然后返回。否则，该函数只调用另外两个自身（这是递归），一个在其

右侧（因此
y+1
），另一个在其
左侧（
x+1
）。另外一个步骤是检查坐标在网格中，然后将它们称为底部行中间的一个节点，例如，不应该调用它下面的节点，因为它将离开网格。< /P>
现在定义了递归函数，现在只需声明一个变量来存储
路径计数
。并从坐标（
0,0
）调用递归函数

但是，正如您所看到的，此解决方案在合理的时间内无法完成，因此有必要使用
memorization
-通过缓存节点来加快速度，这样就不会计算相同的路径段两次

如果像您所做的那样，我们从右下角一直到左上角工作，那么编码也会变得更简单。最后一件事是，如果您使用
词典
，那么代码就会变得更清晰

最终的代码应该类似于：

cache = {}

def pathCounter(x, y):
   if x == 0 or y == 0:
       return 1
   if (x,y) in cache:
      return cache[(x,y)]

   cache[(x,y)] = pathCounter(x, y-1) + pathCounter(x-1, y)
   return cache[(x,y)]

print(pathCounter(2,2))

这将给出
6
的预期结果

我让你来做
20x20
网格。希望这有帮助
 您在执行算法时犯了一些错误。如果您使用递归方法，则不必使用
网格
，因为实际上您需要任何存储的数据。您只需要从当前位置返回两个可能的子路径-就这样！因此，您需要对代码的主要思想进行一些更改

我尽量保留您的原始代码，但仍能正常工作：

def pathCounterNaive(width, height, startX = 0, startY = 0):
    if startX >= width or startY >= height:
       return 0

   if startX == width-1 and startY == height-1:
      return 1

   return pathCounter(width,height, startX+1, startY) + pathCounter(width,height, startX, startY+1)

slowK=pathCounterNaive(3,3)
print(slowK)

请记住，参数
width
和
height
表示顶点的数量，因此对于
2x2
网格，这些参数不是
2
，而是
3
。因为这段代码使用的是纯递归，所以速度非常慢。如果你想使用记忆方法，你必须修改你的代码如下：

import numpy as np
def pathCounter(width, height):
    grid = np.zeros((height+1, width+1))
    def pathCounterInternal(x, y):
        if x==0 or y==0:
            return 1

        grid[x, y] = pathCounterInternal(x,y-1)+pathCounterInternal(x-1,y)

        return grid[x, y]

    grid[width, height] = pathCounterInternal(width, height)
    return grid[width, height]

k=pathCounter(2,2)
print(k)

在这里，您必须使用
2
作为
2x2
网格的参数来调用它。由于缓存了已计算的路径，此代码的速度要快得多。
您的具体问题是什么？第15个问题。我只想用python来解决它，需要学习python中的递归和其他概念OP要求使用
memorization
来解决它，这对于它在很短的时间内完成更大的网格大小是必要的。。。。