Python Numpy：如何避免舍入错误

我想我对Numpy和小数字有问题

您能帮我找到以下问题的解决方案吗：

import numpy as np

def gaussian(xx, mu=0, sigma=1):
    return 1./(np.sqrt(2*np.pi)*sigma)*np.exp(-(mu-xx)**2/(2*sigma**2))

factors = (1., 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001)
for factor in factors:
    xx = np.linspace(5000, 5200, 1000)
    yy = 1.-(factor*xx*(1.+gaussian(xx, 5100)))
    step = xx[1] - xx[0]

    print np.sum((1.-yy/(1.-factor*xx))*step)

对于所有不同的

因素

，此代码的计算结果应为

-1

。 但结果是：

1.0 -1.00019611689
0.1 -1.00196463662
0.01 -1.0200000008
0.001 -1.24390245353
0.0001 1.04081641153

所以问题是，因子越小，我就越容易陷入麻烦，因为我认为这与Numpy/Python的精度有关

即使是很小的因素，如何评估方程式

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非常感谢您的帮助。

这不是一个棘手的问题。您对结果应为

-1

的期望是不正确的

在

5100

附近的一个大区间上，有效地计算函数的定积分

f（x）

。您正在积分的函数简化为

因子*x*高斯（x）/（1-因子*x）

。我们可以很容易地给出所用因子的积分值的包络估计：数量

因子*x/（1-因子*x）

在感兴趣的范围内变化相当缓慢，约为

5095

到

5105

；对于超出此范围的任何对象，高斯函数将使贡献可以忽略不计。所以对于一级近似，我们可以把这个量当作常数。然后我们剩下的常数乘以高斯（x），这将足够接近

1

。因此，预期输出应该在

因子*5100/（1-因子*5100）

的某个区域内。（尽管当

系数

接近

1/5100

时，这将不太有效）

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因此，例如在

因子

为

0.0001

的情况下，

因子*5100/（1-因子*5100）

的值约为

1.0408163265306123

。这与您所看到的答案非常接近，可以让人相信NumPy做的或多或少是正确的。

我怀疑至少部分问题在于数学（或者更可能的是，在数学到Python+NumPy代码的翻译中）。为什么你认为这应该评估为-1？这是基于什么？将

yy

-部分重写为

1-ax（1+g（x））

，然后将总和内的部分重写为

1-yy/（1-ax）=1-（（1-ax（1+g（x））/（1-ax））=1-（1+g（x））=-g（x）

。因为

g（x）

是一种高斯分布，其峰值位于

5100

和stddev

1

，我们在

200

范围内（从

5000

到

5200

）积分

g（x）

将是1，因此结果将是

-1

。我认为数学不是问题，而是Numpy/Python处理小数字的方式。不，你的代数中有一个错误。你的表达式简化为

axg（x）/（1-ax）

，而不是

-g（x）

。也许你的意思是将

yy

定义为

（1-因子*xx）*（1+高斯（xx，5100））

取而代之？谢谢你的提示。这样做的时候，问题就解决了，一切都很好。我试图简化我在获取上述代码时遇到的一个问题。显然出了问题。我需要检查我在哪里犯了错误……是的，你完全正确。我想简化我遇到的一个问题，犯了你上面描述的错误。对此我真的很抱歉，虽然我已经检查了我的简化，但我把它搞砸了。谢谢你的努力。为我感到羞耻，为你的更正投票。