R 参考旧度量的长格式回归模型？

假设我有一个实验，在这个实验中，我对一群人重复测量。
下图显示了每次对每个人采取的措施。

数据可以存储在一个宽格式的表格中，每个表格一行。
ID x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

或者它也可以以更紧凑的长格式存储，如下所示：

ID T X Y

式中T为1、2、3或4。就目前而言，保持简单，T增量总是相同的，1个单位

我已经看到并使用这种长格式来拟合带有虚拟变量的回归模型。
我通常用R（语法为“Y~X*T”，其中T是一个因子），但它可以用不同的方式在许多其他程序上实现

在这种情况下，您可以找到每个y与其对应的x（同时）之间的关系。
这类似于说：

y1 = a1 + b1·X1
y2 = a2 + b2·X2
y3 = a3 + b3·X3

但是你可以得到更多的能量，因为你可以一起分析所有的数据。 通常我使用lme4来考虑重复测量。但是暂时忘掉它

我的问题是，是否可以使用“长格式”来查找这样的关系？

y1 = a10 + a11·X1
y2 = a20 + a21·X1 + a22·X2
y3 = a30 + a31·X1 + a32·X2 + a33·X3

y1=a10+a11·X1
y2=a20+a21·X1+a22·X2
y3=a30+a31·X1+a32·X2+a33·X3

我的意思是，每个“y”不仅取决于同一时间的“x”，还取决于之前的“x”。（有点累积效应）

或者，我是否被迫使用广泛的格式并创建新的变量

我认为宽格式的问题在于，我们将失去对时间T的显式依赖。我想看看结果如何取决于它。 我发现使用长格式更容易

如果您想要一个非常简单的可复制示例：

set.seed(1)
ID <- rep(1:4,each=4)
XX <- round(runif(16),3)
TT <- rep(1:4, 4)
YY <- ave(XX*TT,ID, FUN = cumsum)
data.frame(ID,TT,XX, YY)

 ID TT    XX    YY
  1  1 0.266 0.266
  1  2 0.372 1.010
  1  3 0.573 2.729
  1  4 0.908 6.361
  2  1 0.202 0.202
  2  2 0.898 1.998
  2  3 0.945 4.833
  2  4 0.661 7.477
  3  1 0.629 0.629
  3  2 0.062 0.753
  3  3 0.206 1.371
  3  4 0.177 2.079
  4  1 0.687 0.687
  4  2 0.384 1.455
  4  3 0.770 3.765
  4  4 0.498 5.757

set.seed（1）
身份证件