R 圆形区域上的概率

假设z是一个二元正态（高斯）随机变量，平均值为s，协方差矩阵为b^2 I_2。我想得到区域| | x-s | | 0上的概率。我用R软件来计算它。下面是我试图估计概率的一个例子-

library(mvtnorm)
e2dist=function(x,y) # x is vector, y is matrix
{
  a=sqrt((x[1]-y[,1])^2 + (x[2]-y[,2])^2)
  return(a)
}
r=0.5
b=1
s=c(0.1,0.1)
x=c(0,0)
a1=seq(x[1]-r, x[1]+r, length.out=1000)
a2=seq(x[2]-r, x[2]+r, length.out=1000)
grid.pts=as.matrix(expand.grid(a1,a2))
ttt=e2dist(s,grid.pts)<=r
tt=which(ttt==T, arr.ind=T)
circle.in.pts=grid.pts[tt,]
mean(dmvnorm(circle.in.pts,s,b*diag(2)))
> [1] 0.1503632

这是不可能的（因为正方形比圆形大）。我知道有什么不对劲，但没能发现。你能帮我找到圆形区域的概率吗

p.S.1）函数“e2dist”计算两点之间的欧几里德距离

---

2） dmvnorm和pmvnorm都来自包“mvtnorm”

这里有一个蛮力方法：

使用问题中的以下内容：

library(mvtnorm)
e2dist=function(x,y) # x is vector, y is matrix
{
  a=sqrt((x[1]-y[,1])^2 + (x[2]-y[,2])^2)
  return(a)
}
r=0.5
b=1
s=c(0.1,0.1)
x=c(0,0) 

从多元正态分布中抽取大样本，并计算这些样本在感兴趣区域中的比例

y <- rmvnorm(1000000,mean=s, sigma=b*diag(2))

#proportion of mvn distn in circular region (radius r) centered at x
dyx <- e2dist(x,y) #distances between y and x
mean(dyx < r)
>[1] 0.117238

#proportion of mvn distn in circular region (radius r) centered at s
dys <- e2dist(s,y) #distances between y and s
mean(dys < r)
>[1] 0.118308

---

您可以通过

shotGroups

包获得此概率：

> library(shotGroups)
> pmvnEll(r=0.5, sigma=diag(2), mu=c(0.1,0.1), e=diag(2), x0=c(0,0))
[1] 0.1164051

更一般地说，

pmvnEll

函数返回多元（不仅仅是双变量）正态分布的偏移椭球区域的概率。

扩展我的评论： 您的方法原则上是正确的，修复两个错误会产生大致正确的结果：

library(mvtnorm)
e2dist=function(x,y) # x is vector, y is matrix
{
    a=sqrt((x[1]-y[,1])^2 + (x[2]-y[,2])^2)
    return(a)
}
r=0.5
b=1
s=c(0.1,0.1)
x=c(0,0)
a1=seq(x[1]-r, x[1]+r, length.out=1000)
a2=seq(x[2]-r, x[2]+r, length.out=1000)
grid.pts=as.matrix(expand.grid(a1,a2))
ttt=e2dist(x,grid.pts)<=r                               # circle is centered around x not s
tt=which(ttt==T, arr.ind=T)
circle.in.pts=grid.pts[tt,]
mean(dmvnorm(circle.in.pts,s,b*diag(2))) * pi*r^2         # need to multiply by area

# Output:
# [1] 0.1164057

库（mvtnorm）
e2dist=函数（x，y）#x是向量，y是矩阵
{
a=sqrt（（x[1]-y[，1]）^2+（x[2]-y[，2]）^2）
报税表（a）
}
r=0.5
b=1
s=c（0.1,0.1）
x=c（0,0）
a1=序列（x[1]-r，x[1]+r，长度输出=1000）
a2=序列（x[2]-r，x[2]+r，长度输出=1000）
grid.pts=as.matrix（扩展网格（a1，a2））
ttt=e2dist（x，grid.pts），包从中产生函数
e2dist
和
dmvnorm
？我相信
pmvnorm（下=c（x[1]-r，x[2]-r），上=c（x[1]+r，x[2]+r），均值=s，σ=b*diag（2））[[1]]
返回由
下部
和
上部
限定的圆形区域中的概率，而不是问题中建议的方形区域。@Pascal我已编辑了问题。抱歉给你添麻烦了。e2dist函数已在许多空间建模的r软件包中使用。但无论如何，我应该解释一下。@ChrisHolbrook很抱歉不同意你的观点。pmvnorm计算具有任意极限和参数的正态分布函数。翻阅这一页，我知道黎曼积分适用于矩形域。我尝试这种方法只是为了看看它有多接近，因为我不知道如何正确计算圆上的概率。
> library(shotGroups)
> pmvnEll(r=0.5, sigma=diag(2), mu=c(0.1,0.1), e=diag(2), x0=c(0,0))
[1] 0.1164051

library(mvtnorm)
e2dist=function(x,y) # x is vector, y is matrix
{
    a=sqrt((x[1]-y[,1])^2 + (x[2]-y[,2])^2)
    return(a)
}
r=0.5
b=1
s=c(0.1,0.1)
x=c(0,0)
a1=seq(x[1]-r, x[1]+r, length.out=1000)
a2=seq(x[2]-r, x[2]+r, length.out=1000)
grid.pts=as.matrix(expand.grid(a1,a2))
ttt=e2dist(x,grid.pts)<=r                               # circle is centered around x not s
tt=which(ttt==T, arr.ind=T)
circle.in.pts=grid.pts[tt,]
mean(dmvnorm(circle.in.pts,s,b*diag(2))) * pi*r^2         # need to multiply by area

# Output:
# [1] 0.1164057