可能太小的乘积-R只给出0

我试图计算R中的后验分布。问题是分子太小了，它是一群dbern（p_I，y_I）<1的乘积。（我的n大约是1500）。因此，R吐出0，所有θ的后验值也为0

为了澄清，每个y_i都有自己的p_i，这些p_i一起构成n个元素的向量。每个θ都有自己的p_i的n元素向量

（分子的）可复制的例子

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p解决此类精度问题的一种方法是在日志空间中工作。然而，这引入了分母的对数和积，这通常可能是痛苦的

如果为了优化目的而计算后验概率，请注意，您可能能够完全去掉分母：您不需要进行规格化以找到
argmax
我运行了您的示例，您（如预期）得到了
0
，因为存在
0

p <- sample(seq(0,1,by=0.01), 1500, replace=T)
y <- sample(c(0,1), replace=T)
x <- dbern(y, p)
any(x == 0)
## [1] TRUE

p我也在交叉验证中问了这个问题，并给了我下面这个（测试过的）解决方案：


这是计算各种模型可能性的常见问题；通常要做的事情是处理日志，并使用一个通用的比例因子，将值带入一个更合理的范围

在这种情况下，我建议：

步骤1：选择一个相当“典型”的θ，θ0。将一般项的分子和分母的公式除以θ=θ0的分子，以得到不太可能下溢的东西

步骤2：在对数刻度上工作，这意味着分子是对数差值和的exp，分母是对数差值和的exp之和

注意：如果你的任何一个p值是0或1，请分别取出，不要记录这些术语；它们很容易评估

分子中的常用术语在大小上趋于适中，因此在许多情况下，分子和分母都相对合理

如果分母中有一系列大小，则先将较小的数相加，再将较大的数相加

如果有一个或几个术语占主导地位，你应该集中精力对那些相对准确的术语进行计算。
你应该使用
log.likelion
我试过了。如果我没有错的话，是不是要取概率（<0）的对数，将这1500个负数相加，然后exp（总和）？即使如此，总和仍然是负数，exp（总和）仍然是0。可能是我做错了吗？好吧，给我们发一个可复制的例子，让我们试一下你能告诉我们更多关于上下文/如何定义
p|I | theta
吗？上下文有点长，所以我编辑了主要的帖子。非常感谢。我在上面的评论中尝试了对数可能性。我做错了吗？要在对数空间中工作，只需将
log
应用于方程的两边，并使用标准恒等式：比率变为差，乘积变为和，等等。但是请注意，没有标准标识可以将日志移过总和。还要注意，R中的大多数PDF都有一个log argumentOK——但dbern小于1，因此其日志为负。将这些负数中的n=1500求和产生一个非常负数。求和的幂仍然会产生一个0。计算完这个数字后，你需要对它做什么？我能想到的唯一一个统计应用需要计算似然而不是对数似然，那就是贝叶斯后验概率分母的积分。如果你真的需要处理这么小的数字，你可以使用
Brobdingnag
包：。。。但更多的上下文将是有用的。谢谢你指出。这是因为我从[0,1]中生成p。在我的实际应用程序中，p从来都不是精确的0或1。我编辑了上面的代码，使其在p中不包含0和1。
p <- sample(seq(0,1,by=0.01), 1500, replace=T)
y <- sample(c(0,1), replace=T)
x <- dbern(y, p)
any(x == 0)
## [1] TRUE