R 当输出具有随机行为时，如何执行多元多项式回归？

我有一个正在模拟的实验。这个实验有3个参数a、b、c（变量？），但结果r不能“预测”，因为它有一个随机分量。为了最小化随机分量，我已经做了几次这个实验（n）。所以在简历中我有n个4元组a，b，c，r，其中a，b，c是相同的，但r是不同的。每一批实验用不同的a、b、c值（k批）进行，使得完整的数据集具有k乘以n组4元组

我想找出最适合该数据的多项式，以及如何比较它们，如：

fit1：与

fit2：与

fit3：一类三次多项式函数及其误差

fit4：另一个三次（更简单）多项式函数及其误差

等等

这可以通过R或Matlab®实现。我搜索并找到了许多示例，但没有一个示例处理相同的输入值和不同的输出

我考虑过做n次多元多项式回归，给每个参数加上一些小的增量，但在那之前我宁愿采取更清晰的解决方案

任何帮助都将不胜感激

提前感谢,，

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雅克

多项式回归应该能够很好地处理随机模拟。只需模拟

r

，

n

次，然后对所有模拟点执行多元多项式回归（我推荐）

对于相同的

[a，b，c]

您将有多个

r

值，但拟合良好的曲线应该能够估计真实分布

在polyfitn中，它看起来像这样

 n = 1000;
 a = rand(500,1);
 b = rand(500,1);
 c = rand(500,1);
 for n = 1:1000
    for i = 1:length(a)
       r(n,i) = foo(a,b,c);
    end
 end   

 my_functions = {'a^2 b^2 c^2  a  b  c',...};
 for fun_id = 1:length(my_functions)   
      p{f_id} = polyfitn(repmat([a,b,c],[n,1]),r(:),myfunctions{fun_id})
 end

从基函数迭代/递归地生成一组多项式方程并不困难；但对于三个变量来说，可能没有必要这样做。除非你有特定的理由去拟合高阶多项式（行星物理、粒子物理等物理），否则你不应该有太多的函数去拟合。使用高阶多项式解释数据通常不是一种好的做法，除非您有这样做的具体原因（过度拟合的风险、稀疏数据变量间噪声、更精确的非线性方法）