R nls（）：“；初始参数估计的误差奇异梯度矩阵”；

我读过很多类似的问题，但仍然找不到答案。 以下是我用来校准以下方程式的一些数据：

set.seed(100)
i <- sort(rexp(n = 100,rate = 0.01))
Tr <- sort(runif(n = 100,min = 5,max = 100))

k_start <- 3259
u_start <- 0.464
t0_start <- 38
n_start <- -1

i_test <- k_start*Tr^u_start * (5 + t0_start)^n_start

m <- nls(i~(k * Tr^u / (5+t0)^n), start = list(k = k_start, u = u_start,
                                               t0 = t0_start, n = n_start))

当我只使用分子时，它起作用，但这不是我需要的。

---

非常感谢您的帮助。

在第一个nls中，右侧仅通过 k/（5+t0）^n因此它被过度参数化，因为一个参数可以表示 它们的综合效应。在第二个nls中，右侧仅取决于 在k和d到k/d上，问题再次被过度参数化，并且 一个参数可以表示它们的组合效应

去掉多余的参数，使用线性模型获得起始值，它会收敛

fit.lm <- lm(log(i) ~ log(Tr))
co <- coef(fit.lm)
fit <- nls(i ~ k * Tr ^ u, start = list(k = exp(co[[1]]), u = co[[2]]))
fit
## Nonlinear regression model
##   model: i ~ k * Tr^u
##    data: parent.frame()
##         k         u 
## 0.0002139 3.0941602 
##  residual sum-of-squares: 79402
##
## Number of iterations to convergence: 43 
## Achieved convergence tolerance: 5.354e-06

（图后续）

柱脚 请注意，

plinear

算法可用作拟合上述

fit

模型的替代算法，以避免为k提供起始值。它还有一个额外的好处，在这种情况下，它需要更少的迭代（14对45）。使用

plinear

时，公式应省略线性参数k，因为该参数由算法暗示，并将报告为

.lin

nls(i ~ Tr ^ u, start = list(u = co[[2]]), algorithm = "plinear")
## Nonlinear regression model
##   model: i ~ Tr^u
##    data: parent.frame()
##         u      .lin 
## 3.0941725 0.0002139 
##  residual sum-of-squares: 79402
##
## Number of iterations to convergence: 14 
## Achieved convergence tolerance: 3.848e-06

---

在第一个nls中，右侧仅依赖于k、t0和n k/（5+t0）^n因此它被过度参数化，因为一个参数可以表示 它们的综合效应。在第二个nls中，右侧仅取决于 在k和d到k/d上，问题再次被过度参数化，并且 一个参数可以表示它们的组合效应

去掉多余的参数，使用线性模型获得起始值，它会收敛

fit.lm <- lm(log(i) ~ log(Tr))
co <- coef(fit.lm)
fit <- nls(i ~ k * Tr ^ u, start = list(k = exp(co[[1]]), u = co[[2]]))
fit
## Nonlinear regression model
##   model: i ~ k * Tr^u
##    data: parent.frame()
##         k         u 
## 0.0002139 3.0941602 
##  residual sum-of-squares: 79402
##
## Number of iterations to convergence: 43 
## Achieved convergence tolerance: 5.354e-06

（图后续）

柱脚 请注意，

plinear

算法可用作拟合上述

fit

模型的替代算法，以避免为k提供起始值。它还有一个额外的好处，在这种情况下，它需要更少的迭代（14对45）。使用

plinear

时，公式应省略线性参数k，因为该参数由算法暗示，并将报告为

.lin

nls(i ~ Tr ^ u, start = list(u = co[[2]]), algorithm = "plinear")
## Nonlinear regression model
##   model: i ~ Tr^u
##    data: parent.frame()
##         u      .lin 
## 3.0941725 0.0002139 
##  residual sum-of-squares: 79402
##
## Number of iterations to convergence: 14 
## Achieved convergence tolerance: 3.848e-06

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伟大的非常感谢。我想它解决了我的问题。但是，如果我想使用所有原始参数（即使太多），您不会认为有办法运行

nls

？有无限多的解决方案。您可以为t0和n选择任意值，然后求解k和u。但这似乎毫无意义。我们还添加了另一个模型（图中的蓝线），该模型具有更低的剩余平方和，视觉上也更适合。太棒了！非常感谢。我想它解决了我的问题。但是，如果我想使用所有原始参数（即使太多），您不会认为有办法运行

nls

？有无限多的解决方案。您可以为t0和n选择任意值，然后求解k和u。但这似乎毫无意义。还添加了另一个模型（图中的蓝线），该模型的剩余平方和较低，视觉上也更适合。

nls(i ~ Tr ^ u, start = list(u = co[[2]]), algorithm = "plinear")
## Nonlinear regression model
##   model: i ~ Tr^u
##    data: parent.frame()
##         u      .lin 
## 3.0941725 0.0002139 
##  residual sum-of-squares: 79402
##
## Number of iterations to convergence: 14 
## Achieved convergence tolerance: 3.848e-06