R 如何让我的函数取更高的值

在R中，我编写了这个函数

ifun = function(m)  {
o=c()
for(k in 1:m) {
o[k]= prod(1:k)/ prod(2*(1:k)+1  )
}
o_sum=2*(1+sum(o)) # Final result   
print(o_sum)
}

我想要ifun的值作为高值。比如说

 sprintf("%.100f",ifun(170) ) 

sprintf("%.100f",ifun(180) ) 

给出此输出：

[1] 3.141593
[1] "3.1415926535897931159979634685441851615905761718750000000000000000000000000000000000000000000000000000"

但当我取更高的值时，它可以给我任何值。比如说

 sprintf("%.100f",ifun(170) ) 

sprintf("%.100f",ifun(180) ) 

给我这个输出

[1] NaN
[1] "NaN"

我如何重写我的代码，这样我就可以使用ifun来获得更大的值？ 此外，我使用此函数来近似pi，但对于

> ifun(x>50)

它一次又一次地给我相同的结果，并没有使我的近似更好

编辑 我试着在Macin系列中使用这个方法，我在R中写了这个

mac = function(m, approx=TRUE){   
o1 = as.bigq(NULL)   
o2 = as.bigq(NULL)
for(k in 1:m) {
k <- as.bigq(k)
     o1 = c(o1, 1/((2*k+1)*5^(2*k+1))  *(-1)^k)
     o2 = c(o2, 1/((2*k+1)*239^(2*k+1))  *(-1)^k)

   }   
  o_sum = 16*(1/5+sum(o1)) -4*(1/239+sum(o2))   
  if(approx){
     as.numeric(o_sum)   
  } else{
     o_sum   } }

 library(Rmpfr)  x <- mac(250, approx=FALSE)  mpfr(x,256)

它只给我前16个正确数字，不能给我更多。 这是什么原因呢

使用gmp。如果你愿意，它可以给出一个有理数形式的精确结果

library(gmp)

ifun = function(m, approx=TRUE){
  o = as.bigq(NULL)
  for(k in 1:m) {
    r <- as.bigz(1:k)
    o = c(o, prod(r)/ prod(2*r+1 ))
  }
  o_sum = 2*(1+sum(o)) 
  if(approx){
    as.numeric(o_sum)
  }else{
    o_sum
  }
}

编辑 实际上，要将精确的有理数转换为十进制数，最好使用Rmpfr库：

---

谢谢你的回答。ifunx很好地逼近pi，但是对于大于50的x，我只是一次又一次地得到相同的值，即：>sprintf%.50f，ifun500[1]3。14159265358979311599796346854418516159057617187500@OlePetersen也许一个更好的近似是不可能的？这是相当惊人的！！谢谢也用16*1/as.bigz5+sumo1-4*sumo2+1/as.bigz239替换o_总和。否则，1/239不会被评估为精确的有理数。我已经检查过了，结果现在至少正确到50位。@Olepersen尼斯。顺便说一句，你可能会感兴趣。

> library(Rmpfr)
> x <- ifun(250, approx=FALSE)
> mpfr(x,256)
1 'mpfr' number of precision  256   bits 
[1] 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628613